2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

23/04/2022 211

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình bình hành. Gọi M,N  lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC . Điểm I thuộc SA . Biết mặt phẳng (MNI)  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 713  lần phần còn lại. Tính tỉ số k=IAIS ?

Đáp án chính xác
Xem lời giải
Câu hỏi trong đề:   [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Điểm I thuộc . (ảnh 1)

Đặt SISA=x(0<x<1).

Trong (ABCD) kéo dài MN cắt AD,CD lần lượt tại P,Q.

Trong (SAD) kéo dài MN cắt SD tại E.

Trong (SCD) nối QE cắt SC tại J.

Khi đó (IMN) cắt hình chóp theo thiết diện là IMNJE.

Mặt phẳng (IMN) chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 là phần thể tích chứa đỉnh S và V=VS.ABCD.

Khi đó ta có V1V=720.

Ta có: V1=VS.BMN+VS.MNI+VS.INJ+VIJE.

+) VS.BMNV=SBMNSABCD=12.BMBA.BNBC=18 ⇒VS.BMN=V8.

+) VS.MNIVS.MNA=SISA=x⇒VS.MNI=xVS.MNA

VS.MNAV=SMNASABCD=12SABNSABCD=18⇒VS.MNA=18V

⇒VS.MNI=x8V.

+) VS.INJVS.ANC=SISA.SJSC

Ta có: {(IMN)∩(SAC)=IJ(IMN)∩(ABCD)=MN(SAC)∩(ABCD)=AC, lại có MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC)

⇒IJ//MN⇒SISA=SJSC=x.

⇒VS.INJVS.ANC=SISA.SJSC=x2⇒VS.INJ=x2VS.ANC.

VS.ANCV=SANCSABCD=12SABCABCD=14⇒VS.INJ=x24V.

+) VS.ANCV=SANCSABCD=12SABCABCD=14⇒VS.INJ=x24V.

Dễ dàng chứng minh được ΔBMN=ΔCQN(g.c.g)⇒BM=CQ=12CD.

⇒DQ=3CQ=3AM⇒AMDQ=PAPD=13.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAD ta có:

PAPD.EDES.ISIA=1⇒13.EDES.x1−x=1⇔EDES=3(1−x)x

⇒ED+ESES=3−2xx⇒SESD=x3−2x

⇒VS.IJEVS.ACD=x2SESD=x2.x3−2x=x33−2x

Mà VS.ACD=12V⇒VS.IJE=x36−4xV.

Khi đó ta có: V1=VS.BMN+VS.MNI+VS.INJ+VIJE

=V8+x8V+x24V+x36−4xV

=(18+x8+x24+x36−4x)V

⇒18+x8+x24+x36−4x=720

Thử đáp án:

Đáp án A: k=IAIS=12⇒x=SISA=23 ⇒ Loại.

Đáp án B: k=IAIS=23⇒SISA=35⇒ Thỏa mãn.

Đáp án B

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)
Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Xem đáp án » 23/04/2022 16,004

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên ℝ  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/04/2022 12,118

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2−1.

Xem đáp án » 23/04/2022 8,475

Câu 4:

Hàm số y=|(x−1)3(x+1)|  có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 23/04/2022 5,447

Câu 5:

Cho hàm số y=x3−32x2+1.  Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (−25;1110).  Tìm M.

Xem đáp án » 23/04/2022 4,185

Câu 6:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4−(m2−9)x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Xem đáp án » 23/04/2022 2,881

Câu 7:

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y=−x3+3x+2  bằng:

Xem đáp án » 23/04/2022 2,656
Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận


Bình luận
Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack27. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?