Câu hỏi:

23/04/2022 222

Biết rằng đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x + 1) (x^{2} - 7) - m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} + \frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1$ ?

A.9

B.8

C.6

D.7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đặt ẩn phụ $t = x^{2} \geq 0$ , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

- Để phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình bậc hai ẩn t phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.

- Giả sử phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt $t_{1}, t_{2}$ , suy ra 4 nghiệm x, thay vào giả thiết, sau đó áp dụng định lí Vi-ét và giải bất phương trình.

Giải chi tiết:

Ta có: $y = (x - 1) (x + 1) (x^{2} - 7) - m$

$y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 7) - m$

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 7 - m$

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{4} - 8 x^{2} + 7 - m = 0 (*)$ .

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - 8 t + 7 - m = 0 (* *)$ .

Để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn ycbt thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.

$\Rightarrow {\begin{cases} Δ^{'} = 16 - 7 + m > 0 \\ 8 > 0 (l u o n d u n g) \\ 7 - m > 0 \\ m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 9 < m < 7 \\ m \neq 0 \end{cases}$

Khi đó giả sử phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt $t_{1}; t_{2}$ thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt $x_{1} = - \sqrt{t_{1}}; x_{2} = \sqrt{t_{1}}$ ; $x_{3} = - \sqrt{t_{2}}; x_{4} = \sqrt{t_{2}}$ .

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} + \frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{1 + \sqrt{t_{1}}} + \frac{1}{1 - \sqrt{t_{1}}} + \frac{1}{1 + \sqrt{t_{2}}} + \frac{1}{1 - \sqrt{t_{2}}} > 1$

$\Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{t_{1}} + 1 + \sqrt{t_{1}}}{1 - t_{1}} + \frac{1 - \sqrt{t_{2}} + 1 + \sqrt{t_{2}}}{1 - t_{2}} > 1$

$\Leftrightarrow \frac{2}{1 - t_{1}} + \frac{2}{1 - t_{2}} > 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 (1 - t_{2} + 1 - t_{1}) - (1 - t_{1} - t_{2} + t_{1} t_{2})}{1 - t_{1} - t_{2} + t_{1} t} > 0$ $\Leftrightarrow \frac{3 - (t_{1} + t_{2}) - t_{1} t_{2}}{t_{1} t_{2} - (t_{1} + t_{2}) + 1} > 0$

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: ${\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 8 \\ t_{1} t_{2} = 7 - m \end{cases}$ .

$\Rightarrow \frac{3 - 8 - 7 + m}{7 - m - 8 + 1} > 0 \Leftrightarrow \frac{m - 13}{- m} > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 13$

Kết hợp điều kiện ta có $0 < m < 7$ . Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in {1; 2; 3; 4; 5; 6}$ .

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Bình luận

Câu 1:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

A. $\frac{200 \sqrt{2}}{3} (m)$

B. $60 \sqrt{5} (m)$

C. $\frac{200 \sqrt{3}}{3} (m)$

D. $75 \sqrt{2} (m)$

Xem đáp án » 23/04/2022 59,135

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A.4

B.2

C.3

D.1

Xem đáp án » 23/04/2022 14,236

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

A. $m = \frac{1}{6}$

B. $m = - \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 23/04/2022 10,344

Câu 4:

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án » 23/04/2022 5,807

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

A. $M = 1$

B. $M = \frac{1}{2}$

C. $M = 0$

D. $M = \frac{129}{250}$

Xem đáp án » 23/04/2022 4,505

Câu 6:

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{5}$

D.2

Xem đáp án » 23/04/2022 3,554

Câu 7:

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

A. $\frac{126}{1147}$

B. $\frac{252}{1147}$

C. $\frac{26}{1147}$

D. $\frac{12}{1147}$

Xem đáp án » 24/03/2022 3,123

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết rằng đồ thị hàm số y=(x−1)(x+1)(x2−7)−m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2, x3, x4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 11−x1+11−x2+11−x3+11−x4>1 ?

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2−1.

Hàm số y=|(x−1)3(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=x3−32x2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (−25;1110). Tìm M.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y=−x3+3x+2 bằng:

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng: