Nhà bạn Minh cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

Bài toán tổng quát:

Giả sử giá tiền của mét khoan đầu tiên là \(x\) (đồng) và giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm \(y\% \) so với giá tiền của mét khoan ngay trước đó \(\left( {x >0;y >0} \right).\) Ta có:

* Giá tiền mét khoan đầu tiên là \({S_1} = x\) (đồng)

* Giá tiền mét khoan thứ hai là \({S_2} = x + \frac{y}{{100}}.x = \frac{{y + 100}}{{100}}.x\) (đồng)

* Giá tiền mét khoan thứ ba là \({S_3} = {S_2} + \frac{y}{{100}}.{S_2} = \frac{{y + 100}}{{100}}.{S_2} = {\left( {\frac{{y + 100}}{{100}}} \right)^2}.x\) (đồng)

* Giá tiền của mét khoan thứ ba là \({S_4} = {S_3} + \frac{y}{{100}}.{S_3} = \frac{{y + 100}}{{100}}.{S_3} = {\left( {\frac{{y + 100}}{{100}}} \right)^3}.x\) (đồng)

…………………………………………………………………………………………

* Giá tiền của mét khoan thứ \(n\) là \({S_n} = {S_{n - 1}} + \frac{y}{{100}}.{S_{n - 1}} = \frac{{y + 100}}{{100}}.{S_{n - 1}} = {\left( {\frac{{y + 100}}{{100}}} \right)^{n - 1}}.x\) (đồng)

\( \Rightarrow \) Giá tiền để khoan cái giếng sâu \(n\) mét là:

\(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} = \left[ {1 + \frac{{y + 100}}{{100}} + {{\left( {\frac{{y + 100}}{{100}}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{{y + 100}}{{100}}} \right)}^{n - 1}}} \right].x\)

Đặt \(k = \frac{{y + 100}}{{100}} \Rightarrow S = \left( {1 + k + {k^2} + ... + {k^{n - 1}}} \right).x = \frac{{x\left( {1 - {k^n}} \right)}}{{1 - k}}\)

\(k = 1,07\) và \({S_{30}} = \frac{{200000.\left( {1 - {{1.07}^{30}}} \right)}}{{1 - 1,07}} \approx 18892000\) (đồng)

Vậy nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30 m thì hết 18892000 đồng.

Đáp án C