Câu hỏi:
26/04/2022 1,344Cho hai hàm số \(y = x(x - 2)(x - 3)(m - |x|);y = {x^4} - 6{x^3} + 5{x^2} + 11x - 6\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc đoạn \([ - 2020;2020]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại 4 điểm phân biệt?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {m - \left| x \right|} \right) = {x^4} - 6{x^3} + 5{x^2} + 11x - 6{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Số giao điểm của \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) là số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)
Do \(x = 0;x = 2;x = 3\) không là nghiệm của phương trình (1) nên:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{{x^4} - 6{x^3} + 5{x^2} + 11x - 6}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = m - \left| x \right|\)
\( \Leftrightarrow x - 1 - \frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} - \frac{1}{x} + \left| x \right| = m\)
Đặt \(f\left( x \right) = x - 1 - \frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} - \frac{1}{x} + \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 - \frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} - \frac{1}{x},x >0\\ - 1 - \frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} - \frac{1}{x},x < 0\end{array} \right.\)
Ta có \(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{3}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}},x \ge 0\\\frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{3}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}},x < 0\end{array} \right. \Rightarrow f'\left( x \right) >0,\forall x \in \mathbb{R}.\)</>
Suy ra \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3; + \infty } \right).\)
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = - \infty \)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi \(m >- 1.\)
Vậy số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) thỏa mãn là 2021.
Đáp án A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?
Xem đáp án »
11/04/2022
10,618
Câu 2:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] một góc \[30^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] theo \[a\].
Xem đáp án »
26/04/2022
8,709
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là
Xem đáp án »
26/04/2022
5,874
Câu 4:
Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng
Xem đáp án »
26/04/2022
4,299
Câu 5:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(6\).Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng
Xem đáp án »
26/04/2022
3,944
Câu 6:
Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng
Xem đáp án »
26/04/2022
3,524
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AC = 2a;\,BD = 3a\), \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
Xem đáp án »
26/04/2022
3,025
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!