Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) với \(\;BC = 4a,\,SA = a\sqrt 3 \) , \(SA \bot (ABC)\) và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc \({30^0}.\) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp \(SABC\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] một góc \[30^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] theo \[a\].

Số nghiệm của phương trình\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là

Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(6\).Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng

Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng

Biết giới hạn \(\lim \frac{{3 - 2n}}{{5n + 1}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(a,\,b \in Z\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a.b\).