Câu hỏi:
26/04/2022 1,934Gọi S là tập các giá trị m nguyên\(m\) để phương trình \(9.{\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^x} + {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^x} - m + 2020 = 0\) có đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^x}.{\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^x} = 1\) nên:
Đặt \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^x} = t\) với \(t >0 \Rightarrow {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^x} = \frac{1}{t},\) ta có phương trình
\(9t + \frac{1}{t} - m + 2020 = 0 \Leftrightarrow m = 9t + \frac{1}{t} + 2020{\rm{ }}\left( * \right).\)
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 9t + \frac{1}{t} + 2020 \Rightarrow f'\left( t \right) = 9 - \frac{1}{{{t^2}}}.\)
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{3}.\)
Bảng biến thiên:
Do đó, \(m \in \left( {2026;2029} \right).\) Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow S = \left\{ {2027;2028;2029} \right\}.\)
Vậy số tập con của \(S\) là 8
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?
Xem đáp án »
11/04/2022
10,412
Câu 2:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] một góc \[30^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] theo \[a\].
Xem đáp án »
26/04/2022
8,621
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là
Xem đáp án »
26/04/2022
5,558
Câu 4:
Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng
Xem đáp án »
26/04/2022
3,952
Câu 5:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(6\).Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng
Xem đáp án »
26/04/2022
3,909
Câu 6:
Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng
Xem đáp án »
26/04/2022
3,455
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AC = 2a;\,BD = 3a\), \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
Xem đáp án »
26/04/2022
2,947
về câu hỏi!