Câu hỏi:
11/04/2022 225Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a.\) Lấy \(N,M\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) Tính khoảng cách \(d\) giữa \(CN\) và \(DM.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(P\) là trung điểm của \(AN \Rightarrow MP//CN,MP \subset \left( {DMP} \right) \Rightarrow CN//\left( {DMP} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {CN,DM} \right) = d\left( {CN,\left( {DMP} \right)} \right) = d\left( {N,\left( {DMP} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {DMP} \right)} \right).\)
Ta có \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh \(a \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Ta có \(\frac{{{V_{A.DMP}}}}{{{V_{A.DBC}}}} = \frac{{AP}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{A.DMP}} = \frac{1}{8}{V_{A.DBC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}.\)
Tam giác \(ACD\) đều cạnh \(a,\) có \(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow DM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a,\) có \(N\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow MP = \frac{1}{2}CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Tam giác \(ADP,\) có \(AP = \frac{a}{4},AD = a,\widehat {PAD} = {60^0}.\)
\( \Rightarrow DP = \sqrt {A{D^2} + A{P^2} - 2.AD.AP.\cos \widehat {PAD}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}.\)
Đặt \(p = \frac{{DM + DP + MP}}{2} = \frac{{a\left( {\sqrt {13} + 3\sqrt 3 } \right)}}{8}.\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta DMP}} = \sqrt {p\left( {p - DM} \right)\left( {p - DP} \right)\left( {p - MP} \right)} = \frac{{{a^2}\sqrt {35} }}{{32}}\)
Lại có \({V_{A.DMP}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta DMP}}.d\left( {A,\left( {DMP} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {DMP} \right)} \right) = \frac{{3{V_{A.DMP}}}}{{{V_{\Delta DMP}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt {35} }}{{32}}}} = \frac{{a\sqrt {70} }}{{35}}.\)
Vậy \(d\left( {CN,DM} \right) = \frac{{a\sqrt {70} }}{{35}}.\)
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
ĐKXĐ: \(x + 1 >0 \Leftrightarrow x >- 1.\)
Ta có: \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 1 = {2^3} = 8 \Leftrightarrow x = 7\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là \(x = 7.\)
Đáp án A
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Đáp án B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận