Cho khối tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích bằng \(\frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}.\) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?
A.\({60^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({45^0}.\)
D. \(\arctan \left( 2 \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M,G\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và trọng tâm \(\Delta ABC.\)
Do \(S.ABC\) là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\)
Suy ra \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)
Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(\widehat {SAG}.\)
Ta có: \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3};{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Theo đề bài: \[{V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.SG.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.SG.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }} \Leftrightarrow SG = a.\]
Trong \(\Delta SAG\) vuông tại \(G\) ta có: \(\tan \widehat {SAG} = \frac{{SG}}{{AG}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SAG} = {60^0}.\)
Đáp án A
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(x = 7.\)
B.\(x = 2.\)
C.\(x = - 2.\)
D. \(x = 8.\)
Lời giải
ĐKXĐ: \(x + 1 >0 \Leftrightarrow x >- 1.\)
Ta có: \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 1 = {2^3} = 8 \Leftrightarrow x = 7\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là \(x = 7.\)
Đáp án A
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Đáp án B
Câu 3
A.\(S = \left\{ {0; - 1} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {0;1} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ 1 \right\}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\(T = 5.\)
B.\(T = 7.\)
C.\(T = 2.\)
D. \(T = 1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(A'\left( {1; - 1;5} \right).\)
B.\(A'\left( {1;1;5} \right).\)
C.\(A'\left( { - 1; - 1;5} \right).\)
D. \(A'\left( { - 1;1;5} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(\sqrt 3 .\)
B.\(2\sqrt 3 .\)
C. 3.
D. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\({a^3}\sqrt 3 .\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo