Câu hỏi:

11/04/2022 347

Cho khối tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích bằng \(\frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}.\) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy? 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho khối tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích bằng \(\frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}.\) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?  (ảnh 1)

Gọi \(M,G\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và trọng tâm \(\Delta ABC.\)

Do \(S.ABC\) là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\)

Suy ra \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)

Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(\widehat {SAG}.\)

Ta có: \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3};{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Theo đề bài: \[{V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.SG.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.SG.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }} \Leftrightarrow SG = a.\]

Trong \(\Delta SAG\) vuông tại \(G\) ta có: \(\tan \widehat {SAG} = \frac{{SG}}{{AG}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SAG} = {60^0}.\)

Đáp án A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Xem đáp án » 11/04/2022 8,230

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là: 

Xem đáp án » 15/06/2022 6,651

Câu 3:

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\) 

Xem đáp án » 15/06/2022 3,862

Câu 4:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng 

Xem đáp án » 15/06/2022 2,909

Câu 5:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\) 

Xem đáp án » 15/06/2022 2,671

Câu 6:

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)

Xem đáp án » 15/06/2022 1,722

Câu 7:

Biết \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.\) Tính \(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .\) 

Xem đáp án » 15/06/2022 1,226