Câu hỏi:
11/04/2022 181Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55,\) số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
*) Xét phương trình \(C_n^1 + C_n^2 = 55\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}\\n \ge 2\end{array} \right..\)
\(C_n^1 + C_n^2 = 55 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 55\)
\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 55\)
\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 11\\n = 10\end{array} \right.\)
Với điều kiện \(n \ge 2\) ta chỉ chọn \(n = 10,\) khi đó \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n} = {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\)
*) Số hạng tổng quát trong khai triền \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) là: \(C_{10}^k{x^{3\left( {10 - k} \right)}}.\frac{{{2^k}}}{{{x^{2k}}}} = C_{10}^k{.2^k}.{x^{30 - 5k}}.\)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(30 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 6.\)
Số hạng cần tìm là \(C_{10}^6{2^6} = 13440.\)
Đáp án B
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Xem đáp án »
15/06/2022
11,420
Câu 3:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Xem đáp án »
15/06/2022
4,494
Câu 4:
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Xem đáp án »
15/06/2022
4,056
Câu 5:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Xem đáp án »
15/06/2022
3,151
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Xem đáp án »
15/06/2022
2,767
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Xem đáp án »
15/06/2022
1,544
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận