Câu hỏi:

11/04/2022 199

Giả sử \[a,b\] là các số thực sao cho \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\] đúng với mọi số thực dương \[x,y,z\] thỏa mãn \[\log (x + y) = z\] và \[\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1\]. Giá trị của \[a + b\] bằng:

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\log (x + y) = z\\\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1\end{array} \right. < = >\left\{ \begin{array}{l}x + y = {10^z}\\{x^2} + {y^2} = {10^{z + 1}} = {10.10^z}\end{array} \right. = >{x^2} + {y^2} = 10(x + y)\]</>

Khi đó: \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}} < = >(x + y)({x^2} - xy + {y^2}) = a.{({10^z})^3} + b.{({10^z})^2}\]</>

\[\begin{array}{l} < = >(x + y)({x^2} - xy + {y^2}) = a.{(x + y)^3} + b.{(x + y)^2} < = >{x^2} - xy + {y^2} = a.{(x + y)^2} + b.(x + y)\\ < = >{x^2} - xy + {y^2} = a.({x^2} + 2xy + {y^2}) + \frac{b}{{10}}.({x^2} + {y^2}) < = >{x^2} + {y^2} - xy = (a + \frac{b}{{10}})({x^2} + {y^2}) + 2axy\end{array}\]</></></></>

Đồng nhất hệ số, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}a + \frac{b}{{10}} = 1\\2a = - 1\end{array} \right. = >\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 15\end{array} \right.\]

Vậy \[a + b = \frac{{29}}{2}\].

Đáp án B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Xem đáp án » 11/04/2022 9,670

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là: 

Xem đáp án » 15/06/2022 8,705

Câu 3:

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\) 

Xem đáp án » 15/06/2022 3,971

Câu 4:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng 

Xem đáp án » 15/06/2022 3,062

Câu 5:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\) 

Xem đáp án » 15/06/2022 2,731

Câu 6:

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)

Xem đáp án » 15/06/2022 2,609

Câu 7:

Biết \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.\) Tính \(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .\) 

Xem đáp án » 15/06/2022 1,285
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua