Câu hỏi:

11/04/2022 165

Gọi $a$ là số thực lớn nhất để bất phương trình ${x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$a \in \left( {6;7} \right].$

B.$a \in \left( {2;3} \right].$

C.$a \in \left( { - 6; - 5} \right].$

D. $a \in \left( {8; + \infty } \right).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $a = 0$ có ${x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$ suy ra $a = 0$ thỏa mãn.

Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị $a >0.$

Đặt $t = {x^2} - x + 1,$ có $t \ge \frac{3}{4}.$

Bất phương trình đưa về tìm $a >0$ để $t + 1 + a\ln t \ge 0,\forall t \ge \frac{3}{4}.$

Đặt $f\left( t \right) = t + 1 + a\ln t$ có $f'\left( t \right) = 1 + \frac{a}{t} >0,\forall a >0,t \ge \frac{3}{4}.$

Bảng biến thiên

$Gọi $a$ là số thực lớn nhất để bất phương trình ${x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)$

Có $f\left( t \right) \ge 0,\forall t \ge \frac{3}{4}$ khi và chỉ khi $\frac{7}{4} + a\ln \frac{3}{4} \ge 0 \Leftrightarrow a \le \frac{{ - 7}}{{4\ln \frac{3}{4}}} \approx 6,08 \Rightarrow a \in \left( {6;7} \right].$

Đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ là:

A.$x = 7.$

B.$x = 2.$

C.$x = - 2.$

D. $x = 8.$

Lời giải

ĐKXĐ: $x + 1 >0 \Leftrightarrow x >- 1.$

Ta có: ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 1 = {2^3} = 8 \Leftrightarrow x = 7$ (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ là $x = 7.$

Đáp án A

Câu 2

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 20.

B. 120.

C. 25.

D. ${5^3}.$

Lời giải

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.

Đáp án B

Câu 3

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.$

A.$S = \left\{ {0; - 1} \right\}.$

B.$S = \left\{ { - 1} \right\}.$

C.$S = \left\{ {0;1} \right\}.$

D.$S = \left\{ 1 \right\}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( {a;b} \right).$ Tính $T = 3a + 8b.$

A.$T = 5.$

B.$T = 7.$

C.$T = 2.$

D. $T = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và góc giữa $SC$ với đáy bằng ${45^0}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A.$\sqrt 3 .$

B.$2\sqrt 3 .$

C. 3.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm tọa độ đỉnh $A'$ biết tọa độ các điểm $A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).$

A.$A'\left( {1; - 1;5} \right).$

B.$A'\left( {1;1;5} \right).$

C.$A'\left( { - 1; - 1;5} \right).$

D. $A'\left( { - 1;1;5} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a$, tam giác $ABC$ đều có cạnh $2a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$

A.${a^3}\sqrt 3 .$

B.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

C.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay