Câu hỏi:

23/04/2022 666

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A D = a, A B = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $(A M N)$ .

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $d = 2 a$

C. $d = \frac{3 a}{2}$

D. $d = a \sqrt{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Tính thể tích chóp $S . A B C D$ , sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson tính thể tích khối chóp $V_{S . A M N}$ .

- Sử dụng công thức

$S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)}$ với p là nửa chu vi $Δ A M N$ .

Giải chi tiết:

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với. Cạnh bên vuông góc với đáy (ảnh 1)

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông $S A B, S A D, A B D$ ta có:

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + 4 a^{2}} = 2 \sqrt{2} a$

$S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$

$B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$

Khi đó ta có $A M = \frac{1}{2} S B = \sqrt{2} a; A N = \frac{1}{2} S D = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ (đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Ta có: MN là đường trung bình của $Δ S B D$ nên $M N = \frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

Gọi p là nửa chu vi tam giác $A M N$ ta có: $p = \frac{A M + A N + M N}{2} = \frac{\sqrt{2} a + \frac{a \sqrt{5}}{2} + \frac{a \sqrt{5}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} a$ .

⇒ Diện tích tam giác $A M N$ là $S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$

Ta có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{4} V_{S . A B D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$ .

Mà $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .2 a .2 a . a = \frac{4 a^{3}}{3}$ $\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{8} . \frac{4 a^{3}}{3} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Lại có $V_{S . A M N} = \frac{1}{3} d (S; (A M N)) . S_{A M N}$ , do đó $d (S; (A M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{A M N}} = \frac{3. \frac{a^{3}}{6}}{\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Vậy $d (S; (A M N)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Đáp án A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Lời giải

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”, tính số phần tử của biến cố đối $\bar{A}$ .

- Sử dụng công thức $P (A) = 1 - P (\bar{A})$ .

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 6^{2} = 36$ .

Gọi A là biến cố: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”, suy ra biến cố đối $\bar{A}$ : “không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm” $\Rightarrow n (\bar{A}) = 5^{2} = 25$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ .

Đáp án B

Câu 2

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d < 0$

B. $b > 0, c < 0, d < 0$

C. $b < 0, c < 0, d < 0$

D. $b < 0, c > 0, d < 0$

Lời giải

Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có TCN $y = \frac{a}{c}$ , TCĐ $x = - \frac{d}{c}$ .

- Dựa vào đường TCN và dấu của hệ số a suy ra dấu của hệ số c.

- Dựa vào đường TCĐ và dấu của hệ số c suy ra dấu của hệ số d.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số b.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có TCN $y = \frac{a}{c}$ , TCĐ $x = - \frac{d}{c}$ .

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên $\frac{a}{c} > 0$ , mà $a > 0$ nên $c > 0$ .

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên phải trục tung nên $- \frac{d}{c} > 0 \Leftrightarrow \frac{d}{c} < 0$ , mà $c > 0 \Rightarrow d < 0$

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía dưới trục hoành nên $\frac{b}{d} < 0$ , mà $d < 0 \Rightarrow b > 0$

Vậy $b > 0, c > 0, d < 0$ .

Đáp án A.

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

A. $x = 1$

B. $x = 2$

C. $x = 4$

D. $x = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .

A. $S = (1; \frac{3}{2})$

B. $S = [1; \frac{3}{2})$

C. $S = (- \infty; \frac{3}{2})$

D. $S = (\frac{3}{2}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f (x f (x)) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt.

A.3

B.4

C.5

D.6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A D = a, A B = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $(A M N)$ .

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f (x f (x)) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt.