Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\) góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Ta có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\left( {\widehat {A'C,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {\left( {A'C,AC} \right)} = \widehat {A'CA} = {45^0}.\) Khi đó:
\(\tan {45^0} = \frac{{AA'}}{{AC}} \Rightarrow AA' = AC.\tan {45^0} = a.\)
+ \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin {60^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
+ Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
Đáp án B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.4.
B.1.
C.3.
D. 2.
Lời giải
Từ đồ thị ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0.\)
Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: \({x_1} + {x_2} >0 \Rightarrow ab < 0 \Rightarrow b >0.\)</>
Và: \({x_1}.{x_2} >0 \Rightarrow ac >0 \Rightarrow c >0.\)
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ \(y \Rightarrow d >0.\)
Vậy trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.
Đáp án D
Câu 2
A.\(\frac{{16}}{9}.\)
B.\(\frac{{16}}{4}.\)
C.\(\frac{{11}}{9}.\)
D. \(\frac{9}{{11}}.\)
Lời giải
Ta có:
\({\log _a}\left( {bc} \right) = \frac{{{{\log }_c}\left( {bc} \right)}}{{{{\log }_c}a}} = \frac{{{{\log }_c}b + 1}}{{{{\log }_c}a}} = 3 \Rightarrow 3{\log _c}a - {\log _c}b = 1.\left( 1 \right)\)
\({\log _b}\left( {ca} \right) = \frac{{{{\log }_c}\left( {ca} \right)}}{{{{\log }_c}b}} = \frac{{{{\log }_c}a + 1}}{{{{\log }_c}b}} = 4 \Rightarrow {\log _c}a - 4{\log _c}b = - 1.\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}3{\log _c}a - {\log _c}b = 1\\{\log _c}a - 4{\log _c}b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _c}a = \frac{5}{{11}}\\{\log _c}b = \frac{4}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow {\log _c}\left( {ab} \right) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{9}{{11}}.\)
Đáp án D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\(\frac{{{a^3}}}{2}.\)
B.\(\frac{{{a^3}}}{{12}}.\)
C.\(\frac{{{a^3}}}{6}.\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\({60^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\(\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \[\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(V = \sqrt 2 {a^3}.\)
B.\(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}.\)
C.\(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}.\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập