Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng

Từ đồ thị ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0.\)

Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\)

Từ đồ thị ta thấy: \({x_1} + {x_2} >0 \Rightarrow ab < 0 \Rightarrow b >0.\)</>

Và: \({x_1}.{x_2} >0 \Rightarrow ac >0 \Rightarrow c >0.\)

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ \(y \Rightarrow d >0.\)

Vậy trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.

Đáp án D

Ta có:

\({\log _a}\left( {bc} \right) = \frac{{{{\log }_c}\left( {bc} \right)}}{{{{\log }_c}a}} = \frac{{{{\log }_c}b + 1}}{{{{\log }_c}a}} = 3 \Rightarrow 3{\log _c}a - {\log _c}b = 1.\left( 1 \right)\)

\({\log _b}\left( {ca} \right) = \frac{{{{\log }_c}\left( {ca} \right)}}{{{{\log }_c}b}} = \frac{{{{\log }_c}a + 1}}{{{{\log }_c}b}} = 4 \Rightarrow {\log _c}a - 4{\log _c}b = - 1.\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}3{\log _c}a - {\log _c}b = 1\\{\log _c}a - 4{\log _c}b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _c}a = \frac{5}{{11}}\\{\log _c}b = \frac{4}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow {\log _c}\left( {ab} \right) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{9}{{11}}.\)

Đáp án D