Câu hỏi:
27/04/2022 2,385Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(e >n.\)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
Xét phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2.\)
Từ đồ thị ta có phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},0,{x_2}\left( {{x_1} < m < 0 < n < {x_2}} \right).\)
Xét phương trình \(\left( 2 \right).\)
Trước hết ta có: \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d.\)
\(f'\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow d = 2.\)
Suy ra: \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 2x + e.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} = m - e{\rm{ }}\left( {2a} \right)\\a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} = n - e{\rm{ }}\left( {2b} \right)\end{array} \right..\)
Số nghiệm của hai phương trình \(\left( {2a} \right)\) và \(\left( {2b} \right)\) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng \(y = m - e\) và \(y = n - e\) (trong đó \(m - e < n - e < 0)\) với đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}.\)
\(g'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx.\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 3b{x^3} + 2cx + 2 = 2\)
\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} < 0\\x = 0\\x = {x_2} >0\end{array} \right.\)</>
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) suy ra:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'\left( x \right) = + \infty \) nên \(a < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = - \infty .\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right):\)
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình \(\left( {2a} \right),\left( {2b} \right)\) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt
(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác \({x_1},0,{x_2}.\)
Suy ra phương trình có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số \(y = f'\left[ {f\left( x \right) - 2x} \right]\) có 7 điểm cực trị.
Đáp án A
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0.\)
Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: \({x_1} + {x_2} >0 \Rightarrow ab < 0 \Rightarrow b >0.\)</>
Và: \({x_1}.{x_2} >0 \Rightarrow ac >0 \Rightarrow c >0.\)
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ \(y \Rightarrow d >0.\)
Vậy trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.
Đáp án D
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5\)
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(3{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} >0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Do đó: \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}}.\)
Vì \(0 < m \le \frac{5}{{12}}.\) Do đó không có giá trị nguyên dương nào của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận