Câu hỏi:

27/04/2022 2,023

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết rằng $e >n.$

$Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết rằng $e >n.$Số điểm cực trị của (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số $y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)$ là

A.7.

Đáp án chính xác

B.6.

C.10.

D. 14.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y' = (f' (x) - 2) f " [f (x) - 2 x]$

$y' = 0 \Leftrightarrow (f' (x) - 2) f " [f (x) - 2 x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) - 2 = 0 (1) \\ f " [f (x) - 2 x] = 0 (2) \end{array}$

Xét phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2.$

$Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết rằng $e >n.$Số điểm cực trị của (ảnh 2)$

Từ đồ thị ta có phương trình $\left( 1 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt ${x_1},0,{x_2}\left( {{x_1} < m < 0 < n < {x_2}} \right).$

Xét phương trình $\left( 2 \right).$

Trước hết ta có: $f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d.$

$f'\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow d = 2.$

Suy ra: $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 2x + e.$

$(2) \Leftrightarrow f " [f (x) - 2 x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) - 2 x = m \\ f (x) - 2 x = n \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + e = m \\ a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + e = n \end{array}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} = m - e{\rm{ }}\left( {2a} \right)\\a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} = n - e{\rm{ }}\left( {2b} \right)\end{array} \right..$

Số nghiệm của hai phương trình $\left( {2a} \right)$ và $\left( {2b} \right)$ lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng $y = m - e$ và $y = n - e$ (trong đó $m - e < n - e < 0)$ với đồ thị hàm số $g\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}.$

$g'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx.$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 3b{x^3} + 2cx + 2 = 2$

$ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} < 0\\x = 0\\x = {x_2} >0\end{array} \right.$</>

Từ đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ suy ra:

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'\left( x \right) = + \infty $ nên $a < 0$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = - \infty .$

Bảng biến thiên của hàm số $y = g\left( x \right):$

$Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết rằng $e >n.$Số điểm cực trị của (ảnh 3)$

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình $\left( {2a} \right),\left( {2b} \right)$ mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt

(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác ${x_1},0,{x_2}.$

Suy ra phương trình $(f' (x) - 2) f " [f (x) - 2 x] = 0$ có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $y = f'\left[ {f\left( x \right) - 2x} \right]$ có 7 điểm cực trị.

Đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d?$

$Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d?$ (ảnh 1)$

A.4.

B.1.

C.3.

D. 2.

Xem đáp án » 27/04/2022 20,485

Câu 2:

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right).$ Số phần tử của $S$ bằng

A.2.

B.3.

C.0.

D. 1.

Xem đáp án » 27/04/2022 19,744

Câu 3:

Cho các số dương $a,b,c$ khác 1 thỏa mãn ${\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.$ Tính giá trị của ${\log _c}\left( {ab} \right).$

A.$\frac{{16}}{9}.$

B.$\frac{{16}}{4}.$

C.$\frac{{11}}{9}.$

D. $\frac{9}{{11}}.$

Xem đáp án » 27/04/2022 6,169

Câu 4:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 3$ song song với trục hoành?

A.0.

B.2.

C.1.

D. 3.

Xem đáp án » 27/04/2022 1,971

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = AC = a,$ góc $BAC = {120^0},AA' = a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $B'C'$ và $CC'.$ Số đo góc giữa mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

A.${60^0}.$

B.${30^0}.$

C.$\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{4}.$

D. \[\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]

Xem đáp án » 27/04/2022 1,887

Câu 6:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi công thức $c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\left( {mg/L} \right).$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A.4 giờ.

B.3 giờ.

C.1 giờ.

D. 2 giờ.

Xem đáp án » 27/04/2022 1,666

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng

Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a,\) góc \(BAC = {120^0},AA' = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'.\) Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(e >n.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d?\)

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng

Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a,\) góc \(BAC = {120^0},AA' = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'.\) Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu