Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

Đặt \(g\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m.\) Ta có số điểm cực trị của hàm số

\(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} + 24x - m} \right|\) bằng \(a + b.\) Với là số điểm cực trị của hàm \(g\left( x \right)\) và \(b\) là số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)

Xét hàm số $g\left(x\right)=3x^4-8x^3-6x^2+24x-m$ ta có

\(g'\left( x \right) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 12\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\) suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Xét phương trình

\(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow g\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m.\) Đồ thị hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có 7 điểm cực trị khi phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có đúng 4 nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số \(y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x\) và \(y = m\) có 4 giao điểm phân biệt.

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {9,10,11,12} \right\}.\) Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) là

\(S = 9 + 10 + 11 + 12 = 42.\)

Đáp án A

Với \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}*\) ta có:

$C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\iff \frac{n!}{0!.(n-0)!}+\frac{n!}{1!.(n-1)!}+\frac{n!}{2!.(n-2)!}=11$

$\iff n+\frac{n(n-1)}{2}=10\iff n^2+n-20=0\iff [\begin{array}{l}n=-5\\ n=4\end{array}\stackrel{(*)}{\to }n=4$

\(n = 4 \Rightarrow {\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n} = {\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4}\)

\({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k.{{\left( {{x^3}} \right)}^{4 - k}}.\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^k}}} = } \sum\limits_{k = 0}^4 {{{\left( { - 1} \right)}^k}.C_4^k.{x^{12 - 5k}}\left( {0 \le k \le 4,k \in \mathbb{N}} \right)} \)

Số hạng tổng quát \({\left( { - 1} \right)^k}C_4^k.{x^{12 - 5k}}\)

Phải có \({x^{12 - 5k}} = {x^7} \Rightarrow 12 - 5k = 7 \Leftrightarrow k = 1.\)

Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển là: \({\left( { - 1} \right)^1}C_4^1.{x^7} = - 4{x^7}.\)

Đáp án D