Câu hỏi:
25/04/2022 1,487Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m,\) có đồ thị \(\left( C \right)\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 1. Tìm \(m\) để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Hot: Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Toán, Văn, Anh, Sử, Địa...., ĐGNL các trường ĐH Quốc Gia Hà Nội, Tp. Hồ Chi Minh file word có đáp án (form 2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(y' = 4{x^3} - 4mx,y'\left( 1 \right) = 4 - 4m,y\left( 1 \right) = 1 - m.\) Ta có điểm \(A\left( {1;1 - m} \right).\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {1;1 - m} \right)\) là
\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + 1 - m \Rightarrow y = \left( {4 - 4m} \right)\left( {x - 1} \right) + 1 - m \Rightarrow y = \left( {4 - 4m} \right)x + 3m - 3\) suy ra phương trình tiếp tuyến 
là \(\left( {4 - 4m} \right)x - y + 3m - 3 = 0.\)
\(MN = 2MH = 2\sqrt {I{M^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {4 - I{H^2}} \).
Ta có \(MN\) nhỏ nhất khi \(IH\) lớn nhất. Ta có \(IH = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{{\left( {4 - 4m} \right)}^2} + 1} }}.\)
\(IH\) lớn nhất khi \(I{H^2}\) lớn nhất hay \(\frac{{{m^2}}}{{16{m^2} - 32m + 17}}\) lớn nhất.
Xét hàm \(f\left( m \right) = \frac{{{m^2}}}{{16{m^2} - 32m + 17}}\) suy ra \(f'\left( m \right) = \frac{{ - 32{m^2} + 34m}}{{{{\left( {16{m^2} - 32m + 17} \right)}^2}}}.\)
Từ bảng ta có \(IH\) lớn nhất khi \(m = \frac{{17}}{{16}}.\) Vậy dây cung \(MN\)nhỏ nhất khi \(m = \frac{{17}}{{16}}.\)
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,780
Câu 2:
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
Xem đáp án »
25/04/2022
3,061
Câu 3:
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Xem đáp án »
25/04/2022
2,801
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án »
25/04/2022
2,404
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,999
Câu 6:
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
1,932
Câu 7:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là R.
Xem đáp án »
25/04/2022
1,783
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận