Câu hỏi:
11/04/2022 1,850Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Với \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}*\) ta có:
\(n = 4 \Rightarrow {\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n} = {\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4}\)
\({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k.{{\left( {{x^3}} \right)}^{4 - k}}.\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^k}}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^k}}} = } \sum\limits_{k = 0}^4 {{{\left( { - 1} \right)}^k}.C_4^k.{x^{12 - 5k}}\left( {0 \le k \le 4,k \in \mathbb{N}} \right)} \)
Số hạng tổng quát \({\left( { - 1} \right)^k}C_4^k.{x^{12 - 5k}}\)
Phải có \({x^{12 - 5k}} = {x^7} \Rightarrow 12 - 5k = 7 \Leftrightarrow k = 1.\)
Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển là: \({\left( { - 1} \right)^1}C_4^1.{x^7} = - 4{x^7}.\)
Đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
Câu 2:
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ;\angle SAB = \angle SAC = {30^0}.\) Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P = 2a - b.\)
Câu 5:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là R.
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(2a,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính thể tích của khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
về câu hỏi!