Câu hỏi:
26/04/2022 785Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m + n >0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|.\)</>
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giả thiết \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\\m + n >0\\7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = - 2\\f\left( 1 \right) = m + n >0\\f\left( 2 \right) = 7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\\f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\\f\left( 2 \right) < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\) (với lại \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R})\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm lần lượt là \({x_1} \in \left( {0;1} \right),{x_2} \in \left( {1;2} \right),{x_3} \in \left( {2; + \infty } \right)\)
(do \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)
Như vậy đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.
Ta phác họa đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như sau
Từ đó suy ra đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như hình bên dưới
Cuối cùng, đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) như sau
Kết luận, đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có 11 điểm cực trị.
Đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 2:
Đồ thị của hai hàm số \(y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1\) và \(y = {x^2} + x + 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối \(S.ABCD\) bằng:
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}\) có đúng ba đường tiệm cận.
Câu 6:
Nếu \({a^{\frac{{13}}{{17}}}} >{a^{\frac{{15}}{{18}}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) >{\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) thì
Câu 7:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB = 6a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận