Câu hỏi:

26/04/2022 785

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m + n >0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|.\)</>

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giả thiết \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\\m + n >0\\7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = - 2\\f\left( 1 \right) = m + n >0\\f\left( 2 \right) = 7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\\f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\\f\left( 2 \right) < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\) (với lại \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R})\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm lần lượt là \({x_1} \in \left( {0;1} \right),{x_2} \in \left( {1;2} \right),{x_3} \in \left( {2; + \infty } \right)\)

(do \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)

Như vậy đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.

Ta phác họa đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như sau

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m + n >0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y =  (ảnh 1)

Từ đó suy ra đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như hình bên dưới

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m + n >0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y =  (ảnh 2)

Cuối cùng, đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) như sau

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m + n >0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y =  (ảnh 3)

Kết luận, đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có 11 điểm cực trị.

Đáp án C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x\) nghịch biến t (ảnh 1)

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 26/04/2022 10,134

Câu 2:

Đồ thị của hai hàm số \(y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1\) và \(y = {x^2} + x + 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Xem đáp án » 26/04/2022 4,669

Câu 3:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối \(S.ABCD\) bằng:

Xem đáp án » 26/04/2022 3,673

Câu 4:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.\(x\)\( - \infty \)                    \( - 3\)                     \( - 2\)                   0                   1 (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng

Xem đáp án » 26/04/2022 3,314

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}\) có đúng ba đường tiệm cận.

Xem đáp án » 26/04/2022 3,255

Câu 6:

Nếu \({a^{\frac{{13}}{{17}}}} >{a^{\frac{{15}}{{18}}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) >{\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) thì

Xem đáp án » 26/04/2022 2,630

Câu 7:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB = 6a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Xem đáp án » 26/04/2022 2,263