Câu hỏi:

26/04/2022 262

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} $ có hai nghiệm phân biệt.

A.$m \in \left( {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.$

B.$m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.$

C.$m \in \left[ {5;6} \right].$

D. $m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right].$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} \left( 1 \right)$

Điều kiện: $ - 1 \le x \le 2.$

Phương trình trở thành: $2 - x + 1 + x + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} = m + x - {x^2}.$

$ \Leftrightarrow 2\sqrt {2 + x - {x^2}} = \left( {2 + x - {x^2}} \right) + m - 5$

Đặt $t = \sqrt {2 + x - {x^2}} .$

Xét hàm số $f\left( x \right) = 2 + x - {x^2}$ trên $\left[ { - 1;2} \right].$

$f'\left( x \right) = - 2x + 1.$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{4}.$

Bảng biến thiên:

$Tìm các giá trị thực của tham số $m$để phương trình $\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} $ có hai nghiệm phân biệt. (ảnh 1)$

Vậy $t \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right].$

Phương trình trở thành:

$m = - {t^2} + 2t + 5\left( 2 \right)$ với $t \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right].$

Xét hàm số $g\left( x \right) = - {t^2} + 2t + 5.$

$g'\left( t \right) = - 2t + 2.$

$g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 6.$

$g\left( 0 \right) = 5;g\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{23}}{4}.$

Bảng biến thiên:

$Tìm các giá trị thực của tham số $m$để phương trình $\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} $ có hai nghiệm phân biệt. (ảnh 2)$

Cứ 1 nghiệm $t \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right)$ thì tồn tại 2 nghiệm $x \in \left[ { - 1;2} \right].$

Vậy để phương trình $\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow $phương trình $\left( 2 \right)$ có 1 nghiệm $t \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right).$

Dựa vào bảng biến thiên ta có $m \in \left[ {5;\frac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.$

Đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x$ nghịch biến t (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$\left( { - 2;0} \right).$

B.$\left( { - 1;2} \right).$

C.$\left( {0;4} \right).$

D. $\left( {1;5} \right).$

Lời giải

Ta có $g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right) + {x^2} - 3$

Cho $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + 1} \right) = 3 - {x^2}$

Đặt $t = x + 1$

Suy ra $f'\left( t \right) = - {t^2} + 2t + 2$

Gọi $h\left( t \right) = - {t^2} + 2t + 2 \Rightarrow g'\left( t \right) = f'\left( t \right) - h\left( t \right)$

Đồ thị $y = h\left( t \right)$ có đỉnh $I\left( {1;3} \right);t = 3 \Rightarrow h\left( 3 \right) = - 1;t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 2$

Sau khi vẽ $h\left( t \right) = - {t^2} + 2t + 2$ ta được hình vẽ bên

$Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x$ nghịch biến t (ảnh 2)$

Hàm số nghịch biến khi $g'\left( t \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) - h\left( t \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le t \le 3$

Suy ra $0 \le x + 1 \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2$

Vậy hàm số $y = g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;2} \right).$

Đáp án B

Câu 2

Đồ thị của hai hàm số $y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1$ và $y = {x^2} + x + 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A.3.

B.1.

C.4.

D. 2.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: $4{x^4} - 2{x^2} + 1 = {x^2} + x + 1 \Leftrightarrow 4{x^4} - 3{x^2} - x = 0$

$ \Leftrightarrow x\left( {4{x^3} - 3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\4{x^2} + 4x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

Số điểm chung của hai đồ thị là 3.

Đáp án A

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.$ Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối $S.ABCD$ bằng:

A. $\frac{2}{{27}}$

B.$\frac{1}{{18}}.$

C.$\frac{1}{9}.$

D. $\frac{2}{9}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.$x$$ - \infty $ $ - 3$ $ - 2$ 0 1 (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( {1 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng

A.$\left( { - \frac{1}{2};1} \right).$

B.$\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right).$

C.$\left( {\frac{3}{2};3} \right).$

D. $\left( {0;\frac{3}{2}} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}$ có đúng ba đường tiệm cận.

A.$2 < m \le 3.$

B.$2 < m < 3.$

C.$2 \le m \le 3.$

D. $m >2$ hoặc $m < - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu ${a^{\frac{{13}}{{17}}}} >{a^{\frac{{15}}{{18}}}}$ và ${\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) >{\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$ thì

A.$0 < a < 1,0 < b < 1.$

B.$0 < a < 1,b >1.$

C.$a >1,0 < b < 1.$

D. $a >1,b >1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng $ - 7.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$ - 1 \le m \le 1.$

B.0

C.$0 < m \le 2.$

D. $ - 1 < m < 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay