Câu hỏi:

29/04/2022 16,557

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng \[m = f\left( x \right)\] .

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng \[y = 2m - 1\] phải cắt đồ thị hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\] tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số y=x42x23, từ đó lập BBT hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] , \[y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\] và tìm m thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\] và đường thẳng y=2m1.

Xét hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] ta có \[y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 1}\end{array}} \right.\]

BBT:

 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.  (ảnh 1)

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\].

- Từ đồ thị \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục \[Ox\] qua trục \[Ox\].

- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục \[Ox\].

Ta có BBT của đồ thị hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\] như sau:

 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.  (ảnh 2)

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \[y = 2m - 1\] cắt đồ thị hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right|\] tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi \[3 < 2m - 1 < 4 \Leftrightarrow 4 < 2m < 5 \Leftrightarrow 2 < m < \frac{5}{2}\].

Vậy \[2 < m < \frac{5}{2}\].

Đáp án D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

Xem đáp án » 29/04/2022 29,683

Câu 2:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa SC và \[\left( {ABCD} \right)\].

Xem đáp án » 29/04/2022 21,183

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\]

Xem đáp án » 29/04/2022 18,194

Câu 4:

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] là:

Xem đáp án » 29/04/2022 13,423

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z = 0,\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z + 4 = 0.\] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta \] và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right).\]

Xem đáp án » 29/04/2022 11,749

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bằng:

Xem đáp án » 29/04/2022 10,895
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua