Câu hỏi:
29/04/2022 10,066Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z = 0,\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z + 4 = 0.\] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta \] và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right).\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Gọi tâm mặt cầu là I, tham số hóa tọa độ điểm \[I \in \Delta \] theo biến t.
- Vì mặt cầu có tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] nên \[R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;\left( Q \right)} \right)\]. Giải phương trình tìm t và suy ra tâm, bán kính mặt cầu.
- Mặt cầu tâm \[I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\], bán kính R có phương trình là \[{\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\].
Giải chi tiết:
Gọi tâm mặt cầu là \[I\left( {1 + t; - 1 + t;2t} \right) \in \Delta \].
Vì mặt cầu có tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] nên \[R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;\left( Q \right)} \right)\].
\[ \Rightarrow \frac{{\left| {1 + t - 2\left( { - 1 + t} \right) + 3.2t} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| {1 + t - 2\left( { - 1 + t} \right) + 3.2t + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }}\]
\[ \Leftrightarrow \left| {5t + 3} \right| = \left| {5t + 7} \right| \Leftrightarrow 5t + 3 = - 5t - 7 \Leftrightarrow t = - 1\]
Khi đó mặt cầu có tâm \[I\left( {0; - 2; - 2} \right)\], bán kính \[R = \frac{{\left| { - 5 + 3} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \frac{2}{{\sqrt {14} }}\].
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là \[{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}\]
Đáp án B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
Xem đáp án »
29/04/2022
17,195
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\]
Xem đáp án »
29/04/2022
17,079
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án »
29/04/2022
15,426
Câu 4:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bằng:
Xem đáp án »
29/04/2022
10,076
Câu 5:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] là:
Xem đáp án »
29/04/2022
9,707
Câu 6:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa SC và \[\left( {ABCD} \right)\].
Xem đáp án »
29/04/2022
9,119
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!