Câu hỏi:
15/05/2022 2,140Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),SA = a,AB = a\],\[AC = 2a,\] \[\widehat {BAC} = {60^0}.\] Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABC\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),SA = a,AB = a\],\[AC = 2a,\] \[\widehat {BAC} = {60^0}.\] Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABC\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image7.png)
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow \Delta \) là trục đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Gọi \(E\) là trung điểm \(SA.\)
Trong \(\left( {SA,\Delta } \right),\) gọi \(O\) là giao điểm của \(\Delta \) với đường trung trực cạnh \(SA.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OB = OC\left( {O \in \Delta } \right)\\OS = OA\left( {O{\rm{ thuo\"a c \~n \"o \^o {\o}ng trung tr\"o \"i c ca\"i nh SA}}} \right)\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow OS = OA = OB = OC\)
\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC,\) bán kinh \(R = OA.\)
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos {60^0} = 3{a^2}.\)
\( \Rightarrow BC = a\sqrt 3 .\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin {60^0} = \frac{1}{2}.a.2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{R_{\left( {ABC} \right)}}}} \Leftrightarrow {R_{\left( {ABC} \right)}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{a.2a.a\sqrt 3 }}{{4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}} = a.\)
\( \Rightarrow AI = a.\)
Tứ giá \(AEOI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AO = \sqrt {A{E^2} + A{I^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = 5\pi {a^2}.\)
Đáp án C
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án »
15/05/2022
17,341
Câu 2:
Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
Xem đáp án »
15/05/2022
7,935
Câu 3:
Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].
Xem đáp án »
15/05/2022
7,168
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:
Xem đáp án »
15/05/2022
4,470
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
15/05/2022
4,384
Câu 6:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].
Xem đáp án »
15/05/2022
4,118
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận