Câu hỏi:
11/04/2022 1,597Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \[A\]. Biết \(AB = AA' = a\), \(AC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \[AC\]. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(MA'B'C'\) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
![Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \[A\]. Biết \(AB = AA' = a\), \(AC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \[AC\]. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image16.png)
Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(B'C'.\) Khi đó \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'B'C'.\)
Gọi \(M'\) là trung điểm của cạnh \(A'C'.\) Khi đó \(MM' \bot \left( {A'B'C'} \right).\)
Do \(MA' = MC' = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta MA'C'\) vuông tại \(M,\) do đó \(M'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MA'C'\) nên \(IM'\) là trục của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MA'C'.\) Suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(M.A'B'C'\).
Bán kính mặt cầu là \(r = IB' = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {r^2} = 5\pi {a^2}.\)
Đáp án A
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 2:
Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
Câu 3:
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:
Câu 4:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:
về câu hỏi!