Câu hỏi:
15/05/2022 3,939Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AB.\)
\(\Delta ACD\) cân tại \(A\) nên \[AH \bot CD \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = AH\]
Đặt \(AH = x.\)
\(HD = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {1 - {x^2}} \).
\(\Delta BCD = \Delta ACD \Rightarrow HB = HA = x\) (hai đường cao tương ứng bằng nhau).
\( \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{A^2}}} + \frac{1}{{H{B^2}}} = \frac{2}{{{x^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}.\)
Mặt khác, ta lại có:
\(\Delta ABD\) cân tại \(D\) nên \(DK \bot AB \Rightarrow AH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DK \bot CK \Rightarrow \Delta KCD\) là tam giác vuông tại \(K.\)
Suy ra \(HK = \frac{1}{2}CD \Leftrightarrow HK = HD = \frac{{x\sqrt 2 }}{2} = \sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2\) số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) bằng số giao điểm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đường thẳng \(y = - 2.\)
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt đó là:
\({x_1} = - 1,{x_2} \in \left( {0;2} \right),{x_3} \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty \)
Suy ra hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có ba đường tiệm cận đứng.
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = \frac{1}{4};\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = 0\)
Suy ra hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có hai đường tiệm cận ngang.
Vậy hàm số có 5 đường tiệm cận, vì vậy ta chọn đáp án A.
Lời giải
Trong mặt phẳng
\(\left( {OAC} \right),\) kẻ \(OK \bot AC\left( 1 \right).\)
Vì \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau nên \(\left\{ \begin{array}{l}OB \bot AC\\OB \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right).\)
Mà \(OK \subset \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot OK\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(d\left( {AC,OB} \right) = OK = \frac{{OA.OC}}{{\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} }} = \frac{{3a.3a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)
Đáp án A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận