Câu hỏi:
15/05/2022 3,266Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image19.png)
Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2\left| {x - 1} \right| - 2x + m} \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dùng ghép trục
Đặt \[t(x) = {x^2} - 2x - 2|x - 1| + m\]
=>\[t(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + m - 2{\rm{ khi x < 1}}\\{{\rm{x}}^2} - 4x + 2 + m{\rm{ khi x}} \ge {\rm{1}}\end{array} \right.\]
\[ = >t'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x khi x < 1}}\\2x - 4{\rm{ khi x >1}}\end{array} \right.\], \[t'(x)\] không xác định tại x=1
\[t'(x) = 0 < = >\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image20.png)
Ta xét các trường hợp sau, sử dụng phương pháp ghép trục:
TH1: \[m - 1 < 1 < = >m < 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image21.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH2: \[m = 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image22.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH3: \[2 < m < 3 < = >0 < m - 2 < 1 < m - 1 < 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 5)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image23.png)
=>Hàm số có 11 cực trị =>không thỏa mãn
TH4: \[m = 3\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 6)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image24.png)
=>Hàm số có 7 cực trị =>không thỏa mãn
TH5: \[\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 7)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image25.png)
=>Hàm số có 11 cực trị =>không thỏa mãn
TH6: \[m = 4\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 8)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image26.png)
=>Hàm số có 5 cực trị =>không thỏa mãn
TH7: \[m >4,m < 5 < = >2 < m - 2 < 3 < m - 1\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 9)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image27.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH8: \[m = 5\]. Tương tự =>Không thỏa mãn
TH9: \[m >5 < = >3 < m - 2 < m - 1\]. Tương tự =>Không thỏa mãn
Kết hợp các trường hợp ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m = 2\\4 < m < 5\end{array} \right. < = >\left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\4 < m < 5\end{array} \right.\]
Mà \[2m \in \mathbb{Z}\] và \[0 \le m \le 6\]\[ = >m = \left\{ {0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\frac{9}{2})} \right.\]
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2\) số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) bằng số giao điểm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đường thẳng \(y = - 2.\)
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt đó là:
\({x_1} = - 1,{x_2} \in \left( {0;2} \right),{x_3} \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty \)
Suy ra hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có ba đường tiệm cận đứng.
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = \frac{1}{4};\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = 0\)
Suy ra hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có hai đường tiệm cận ngang.
Vậy hàm số có 5 đường tiệm cận, vì vậy ta chọn đáp án A.
Lời giải
![Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/blobid0-1649618447.png)
Trong mặt phẳng
\(\left( {OAC} \right),\) kẻ \(OK \bot AC\left( 1 \right).\)
Vì \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau nên \(\left\{ \begin{array}{l}OB \bot AC\\OB \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right).\)
Mà \(OK \subset \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot OK\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(d\left( {AC,OB} \right) = OK = \frac{{OA.OC}}{{\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} }} = \frac{{3a.3a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)
Đáp án A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận