Câu hỏi:
15/05/2022 3,183Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image19.png)
Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2\left| {x - 1} \right| - 2x + m} \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dùng ghép trục
Đặt \[t(x) = {x^2} - 2x - 2|x - 1| + m\]
=>\[t(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + m - 2{\rm{ khi x < 1}}\\{{\rm{x}}^2} - 4x + 2 + m{\rm{ khi x}} \ge {\rm{1}}\end{array} \right.\]
\[ = >t'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x khi x < 1}}\\2x - 4{\rm{ khi x >1}}\end{array} \right.\], \[t'(x)\] không xác định tại x=1
\[t'(x) = 0 < = >\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image20.png)
Ta xét các trường hợp sau, sử dụng phương pháp ghép trục:
TH1: \[m - 1 < 1 < = >m < 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image21.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH2: \[m = 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image22.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH3: \[2 < m < 3 < = >0 < m - 2 < 1 < m - 1 < 2\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 5)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image23.png)
=>Hàm số có 11 cực trị =>không thỏa mãn
TH4: \[m = 3\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 6)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image24.png)
=>Hàm số có 7 cực trị =>không thỏa mãn
TH5: \[\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 7)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image25.png)
=>Hàm số có 11 cực trị =>không thỏa mãn
TH6: \[m = 4\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 8)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image26.png)
=>Hàm số có 5 cực trị =>không thỏa mãn
TH7: \[m >4,m < 5 < = >2 < m - 2 < 3 < m - 1\]
Ta có bảng biến thiên sau:
![Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - (ảnh 9)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image27.png)
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH8: \[m = 5\]. Tương tự =>Không thỏa mãn
TH9: \[m >5 < = >3 < m - 2 < m - 1\]. Tương tự =>Không thỏa mãn
Kết hợp các trường hợp ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m = 2\\4 < m < 5\end{array} \right. < = >\left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\4 < m < 5\end{array} \right.\]
Mà \[2m \in \mathbb{Z}\] và \[0 \le m \le 6\]\[ = >m = \left\{ {0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\frac{9}{2})} \right.\]
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án »
15/05/2022
17,549
Câu 2:
Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].
Xem đáp án »
15/05/2022
10,771
Câu 3:
Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
Xem đáp án »
15/05/2022
8,077
Câu 4:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].
Xem đáp án »
15/05/2022
5,282
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], \[SB = a\sqrt 3 \]. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \[a\].
Xem đáp án »
15/05/2022
5,131
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:
Xem đáp án »
15/05/2022
4,811
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
15/05/2022
4,516
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận