Câu hỏi:
15/05/2022 2,176Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {2;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
![Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {2;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên\(x\)2 3 \(\frac{7}{2}\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/blobid0-1649620026.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} = m.f(x)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) ?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} = mf\left( x \right) \Leftrightarrow m = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} }}{{f\left( x \right)}}\)
Số nghiệm của phương trình \(m = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} }}{{f\left( x \right)}}\) bằng số giao điểm của hàm số \(y = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} }}{{f\left( x \right)}}\) với đường thẳng \(y = m.\)
Đặt \(g\left( x \right) = x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} \)
Ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right) = 2\) tại \(x = 2,\) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right) = 4 + 4\sqrt 2 \) tại \(x = 4\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 2\) tại \(x = 4,\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 4\) tại \(x = 2\)
Do \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 4\) đều đồng thời xảy ra tại \(x = 2\)
Suy ra: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left( {\frac{{x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} }}{{f\left( x \right)}}} \right) = \frac{{\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right)}}{{\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Do \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right) = 4 + 4\sqrt 2 \) đều đồng thời xảy ra tại \(x = 4\)
Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left( {\frac{{x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} }}{{f\left( x \right)}}} \right) = \frac{{\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right)}}{{\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right)}} = \frac{{4 + 4\sqrt 2 }}{2} = 2 + 2\sqrt 2 \)
Mà hàm số \(y = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} - 2x} }}{{f\left( x \right)}}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {2;4} \right].\)
Vậy \(\frac{1}{2} \le m \le 2 + 2\sqrt 2 ,\) mà \(m\) nguyên nên \(m\) nhận các giá trị \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\) nên chọn đáp án D.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án »
15/05/2022
17,342
Câu 2:
Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
Xem đáp án »
15/05/2022
7,936
Câu 3:
Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].
Xem đáp án »
15/05/2022
7,196
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:
Xem đáp án »
15/05/2022
4,475
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
15/05/2022
4,388
Câu 6:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].
Xem đáp án »
15/05/2022
4,127
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận