Câu hỏi:
15/05/2022 1,132Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + \left| {2x} \right|} \right)\) và \(y = - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nhận thấy \( - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}\) không là nghiệm của phương trình:
\( - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + 2\left| x \right|} \right)\left( 1 \right).\)
Nên \(\left( 1 \right) \Rightarrow m + 2\left| x \right| = \frac{{ - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = - 2x + \frac{{11{x^2} + 12x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.\)
\( \Leftrightarrow m = - 2\left| x \right| - 2x + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{3x + 1}}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 2\left| x \right| - 2x + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{3x + 1}}\) trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right\}.\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2x}}{{\left| x \right|}} - 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} - \frac{3}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right\}\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(m = f\left( x \right)\) có 3 nghiệm phân biệt trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right\}\) khi và chỉ khi \(m \ge 0.\)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;...;2020} \right\}.\) Vậy có 2021 giá trị \(m\) cần tìm.
Đáp án C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án »
15/05/2022
15,585
Câu 2:
Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
Xem đáp án »
15/05/2022
5,271
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
15/05/2022
3,945
Câu 5:
Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].
Xem đáp án »
15/05/2022
3,620
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:
Xem đáp án »
15/05/2022
3,477
Câu 7:
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:
Xem đáp án »
15/05/2022
3,345
về câu hỏi!