Câu hỏi:

15/05/2022 1,283

Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + \left| {2x} \right|} \right)\) và \(y = - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Nhận thấy \( - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}\) không là nghiệm của phương trình:

\( - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + 2\left| x \right|} \right)\left( 1 \right).\)

Nên \(\left( 1 \right) \Rightarrow m + 2\left| x \right| = \frac{{ - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = - 2x + \frac{{11{x^2} + 12x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.\)

\( \Leftrightarrow m = - 2\left| x \right| - 2x + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{3x + 1}}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 2\left| x \right| - 2x + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{3x + 1}}\) trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right\}.\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2x}}{{\left| x \right|}} - 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} - \frac{3}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right\}\)

Bảng biến thiên

Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + \left| {2x} \right|} \right)\) và \(y =  - 12{x^4} - 22{x^3} - {x^2} + 10x + 3\) có đồ thị lần (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(m = f\left( x \right)\) có 3 nghiệm phân biệt trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right\}\) khi và chỉ khi \(m \ge 0.\)

Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;...;2020} \right\}.\) Vậy có 2021 giá trị \(m\) cần tìm.
Đáp án C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đườ (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/05/2022 17,341

Câu 2:

Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được

Xem đáp án » 15/05/2022 7,935

Câu 3:

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

Xem đáp án » 15/05/2022 7,168

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:

Xem đáp án » 15/05/2022 4,470

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm f'(x) = 2x - 2x2, mi x 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

Xem đáp án » 15/05/2022 4,384

Câu 6:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].

Xem đáp án » 15/05/2022 4,118

Câu 7:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án » 11/04/2022 3,950
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua