Câu hỏi:
15/05/2022 779Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA = x\], \[BC = y\], \[AB = AC = SB = SC = 1\]. Thể tích khối chóp \[S.ABC\] lớn nhất khi tổng \[\left( {x + y} \right)\] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA = x\], \[BC = y\], \[AB = AC = SB = SC = 1\]. Thể tích khối chóp \[S.ABC\] lớn nhất khi tổng \[\left( {x + y} \right)\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615523/1649615702-image28.png)
Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(BC,SA\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right).\)
Hai tam giác cân \(ABC,SBC\) bằng nhau nên \(IA = IS\) suy ra \(\Delta ISA\) cân tại \(I.\)
Trong \(\Delta SBI\) vuông tại \(I\) ta có \(SI = \sqrt {S{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {{1^2} - \frac{{{y^2}}}{4}} .\)
Trong \(\Delta SAI\) cân tại \(I\) ta có \(IJ = \sqrt {S{I^2} - S{J^2}} = \sqrt {{1^2} - \frac{{{y^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} .\)
Khi đó thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}.BC.{S_{SAI}} = \frac{1}{3}.BC.AI.IJ = \frac{1}{6}xy\sqrt {1 - \frac{{{y^2} + {x^2}}}{4}} \)
Ta có \({x^2} + {y^2} \ge 2xy,\forall x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow V \le \frac{1}{6}xy\sqrt {1 - \frac{{xy}}{2}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}}\sqrt {xy} .\sqrt {xy} .\sqrt {4 - 2xy} \le \frac{1}{{12}}{\left( {\frac{{xy + xy + 4 - 2xy}}{3}} \right)^{\frac{3}{2}}} \le \frac{{2\sqrt 3 }}{{27}}\)
Dấu “=” xảy ra tại \(x = y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) suy ra \(x + y = \frac{4}{{\sqrt 3 }}.\)
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án »
15/05/2022
15,217
Câu 2:
Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
Xem đáp án »
15/05/2022
5,241
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
15/05/2022
3,932
Câu 5:
Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].
Xem đáp án »
15/05/2022
3,610
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:
Xem đáp án »
15/05/2022
3,455
Câu 7:
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:
Xem đáp án »
15/05/2022
3,313
về câu hỏi!