Câu hỏi:

15/05/2022 226

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 2y} \right)$. Giá trị tỉ số $\frac{x}{y}$ là

A.\[\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\].

B.\[\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\].

C.\[\sqrt 2 + 1\].

D.\[\sqrt 2 - 1\].

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 2y} \right) = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {9^t}\\y = {12^t}\\x + 2y = {16^t}\end{array} \right..$ Khi đó $\frac{x}{y} = \frac{{{9^t}}}{{{{12}^t}}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t}.$

Mặt khác ta có phương trình:

${9^t} + {2.12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^t} - 2.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = 1 + \sqrt 2 \left( {nhan} \right)\\{\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = 1 - \sqrt 2 \left( {loai} \right)\end{array} \right.$

Do đó $\frac{x}{y} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 - 1.$

Đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đườ (ảnh 1)$

A.$5$.

B.$4$.

C.$3$.

D.$2$.

Xem đáp án » 15/05/2022 16,640

Câu 2:

Đặt ${\log _2}5 = a$, ${\log _3}2 = b$. Tính ${\log _{15}}20$ theo $a$ và $b$ ta được

A.${\log _{15}}20 = \frac{{2b + 1}}{{1 + ab}}$.

B.${\log _{15}}20 = \frac{{2b + a}}{{1 + ab}}$.

C.${\log _{15}}20 = \frac{{b + ab + 1}}{{1 + ab}}$.

D.${\log _{15}}20 = \frac{{2b + ab}}{{1 + ab}}$.

Xem đáp án » 15/05/2022 5,450

Câu 3:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, m ọ i x \neq 0$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( {0; + \infty } \right)$ là

A.$f\left( 1 \right)$.

B.$f\left( 3 \right)$.

C.$f\left( 0 \right)$.

D.$f\left( { - 2} \right)$.

Xem đáp án » 15/05/2022 4,038

Câu 4:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A.$y = {x^3} + 3x + 1$.

B.$y = {x^2} - 2x$.

C.$y = {x^3} - 3x - 1$.

D.$y = {x^4} + 4{x^2} + 1$.

Xem đáp án » 11/04/2022 3,845

Câu 5:

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

A.$\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}$.

B.$\frac{{3a}}{4}$.

C.$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

D.$\frac{{3a}}{2}$.

Xem đáp án » 15/05/2022 3,743

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:

A.${30^0}$.

B.${90^0}$.

C.${45^0}$.

D.${60^0}$.

Xem đáp án » 15/05/2022 3,608

Câu 7:

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:

A.\[2\sqrt 6 \].

B.\[\frac{6}{{\sqrt 3 }}\].

C.\[\frac{{\sqrt 6 }}{2}\].

D.\[\frac{{\sqrt 6 }}{3}\].

Xem đáp án » 15/05/2022 3,488

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 2y} \right)\). Giá trị tỉ số \(\frac{x}{y}\) là

Nhà sách VIETJACK:

Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, m ọ i x \neq 0$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 2y} \right)\). Giá trị tỉ số \(\frac{x}{y}\) là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm f'(x) = 2x - 2x2, mọi x ≠0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, m ọ i x \neq 0$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là