Câu hỏi:
25/04/2022 235Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đoạn \(\left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\) là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 4\cos x + m} \right) + 1.\)</>
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để đoạn \(\left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\) là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 4\cos x + m} \right) + 1\) thì:
\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 4\cos x + m} \right) + 1,\forall x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\)
\( \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {\frac{{{{\cos }^2}x + 4\cos x + m}}{5}} \right),\forall x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}x + 4\cos x + m >0\\5{\cos ^2}x + 5 >{\cos ^2}x + 4\cos x + m\end{array} \right.,\forall x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >- {\cos ^2}x - 4\cos x\\m < 4{\cos ^2}x - 4\cos x + 5\end{array} \right.,\forall x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\)\(\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = \cos x.\) Khi đó ta có (1) trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}m >- {t^2} - 4t\\m < 4{t^2} - 4t + 5\end{array} \right.,\forall t \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right].\)
+ Để \(m >- {t^2} - 4t,\forall t \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right] \Leftrightarrow m >\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} \left( { - {t^2} - 4t} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( { - 1} \right) = - 5.\) Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} f\left( t \right) = \frac{7}{4}.\) Nên \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow m >\frac{7}{4}.\)
+ Để \(m < 4{t^2} - 4t + 5,\forall t \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} \left( {4{t^2} - 4t + 5} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 4t + 5,\forall t \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right].\) Ta có \(g'\left( t \right) = 8t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}.\)
\(g\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 8,g\left( 1 \right) = 5,g\left( {\frac{1}{2}} \right) = 4.\) Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} g\left( t \right) = 4.\) Nên \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow m < 4.\)
Vậy \(m \in \left( {\frac{7}{4};4} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
27,059
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
25/04/2022
12,773
Câu 3:
Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
10,891
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Xem đáp án »
25/04/2022
4,981
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
25/04/2022
4,825
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,488
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,483
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận