Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên cạnh \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH = 2BH.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
A.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\).
B.\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\].
C.\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\].
D.\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Theo giả thiết ta suy ra được \(AH = \frac{{2a}}{3};BH = \frac{a}{3}.\)
+ Do tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và \(SH\) là đường cao nên:
\(AH.AB = S{A^2} \Rightarrow SA = \sqrt {AH.AB} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3};BH.BA = S{B^2} \Rightarrow SB = \sqrt {BH.BA} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
+ \(SH.AB = SA.SB \Rightarrow SH = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)
+ Do đó \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}.\)
Đáp án A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(1 \le m < 2.\)
B.\(1 < m \le 2\).
C.\(1 < m < 2\).
D.\(1 \le m \le 2\).
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 3.\)
Trường hợp 1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow y = 3x + 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Trường hợp 2: \(m - 1 \ne 0 \Rightarrow y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 >0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\1 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2.\)
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra \(1 < m \le 2.\)
Đáp án D
Câu 2
A.\(A = \frac{1}{2}\).
B.\(A = \frac{1}{{10}}\).
C.\(A = 2\).
D.\(A = 10\).
Lời giải
Ta có \({4^a} = {25^b} = {10^c} \Leftrightarrow a\log 4 = b\log 25 = c.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{c}{a} = \log 4\\\frac{c}{b} = \log 25\end{array} \right. \Rightarrow A = \log 4 + \log 25 = \log 100 = 2.\)
Đáp án C
Câu 3
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\(P = {x^{\frac{2}{3}}}.\)
B.\(P = {x^{\frac{1}{4}}}.\)
C.\(P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}.\)
D.\(P = {x^{\frac{1}{2}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(\frac{{{a^2}b}}{8}\).
B.\(\frac{{a{b^2}}}{8}\).
C.\(\frac{{4{a^2}b}}{{27}}\).
D.\(\frac{{4a{b^2}}}{{27}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\({45^0}\).
B.\({90^0}\).
C.\({60^0}\).
D.\({30^0}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập