Câu hỏi:
25/04/2022 965Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\), biết đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,B\) phân biệt lần lượt có hoành độ \(a,b.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Từ đồ thị \(f'\left( x \right)\) suy ra \(f'\left( 1 \right) = 0.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là
\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = f\left( 1 \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị \(\left( C \right)\) là: \(f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Từ đồ thị \(f'\left( x \right)\) suy ra \(f'\left( { - 1} \right) = f'\left( 3 \right) = 0.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = f\left( 1 \right)\) cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \(a,1,b\) với \(a < - 1\) và \(b >3.\) Suy ra \({b^2} >9\) và \({a^2} >1.\)</>
Vậy \({a^2} + {b^2} >10.\)
Đáp án B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Câu 6:
Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang có \(AD//BC,M\) là điểm di động trong hình thang \(ABCD.\) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SA\) và \(SB\) lần lượt cắt các mặt \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) tại \(N\) và \(P.\) Cho \(SA = a,SB = b.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = M{N^2}.MP.\)
về câu hỏi!