Câu hỏi:

25/04/2022 1,696

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$, biết đồ thị của $f'\left( x \right)$ như hình vẽ

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$, biết đồ thị của $f'\left( x \right)$ như hình vẽTiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoà (ảnh 1)$

Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt lần lượt có hoành độ $a,b.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.$a,b < 3$.

B.${a^2} + {b^2} >10$.

C.$4 \ge a - b \ge - 4$.

D.$a,b \ge 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ đồ thị $f'\left( x \right)$ suy ra $f'\left( 1 \right) = 0.$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

$y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = f\left( 1 \right).$

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị $\left( C \right)$ là: $f\left( x \right) = f\left( 1 \right)$

Từ đồ thị $f'\left( x \right)$ suy ra $f'\left( { - 1} \right) = f'\left( 3 \right) = 0.$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right).$

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$, biết đồ thị của $f'\left( x \right)$ như hình vẽTiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoà (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y = f\left( 1 \right)$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $a,1,b$ với $a < - 1$ và $b >3.$ Suy ra ${b^2} >9$ và ${a^2} >1.$</>

Vậy ${a^2} + {b^2} >10.$

Đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A.$1 \le m < 2.$

B.$1 < m \le 2$.

C.$1 < m < 2$.

D.$1 \le m \le 2$.

Xem đáp án » 25/04/2022 27,863

Câu 2:

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.$P = {x^{\frac{2}{3}}}.$

B.$P = {x^{\frac{1}{4}}}.$

C.$P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}.$

D.$P = {x^{\frac{1}{2}}}.$

Xem đáp án » 25/04/2022 13,479

Câu 3:

Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn ${4^a} = {25^b} = {10^c}.$ Tính giá trị biểu thức $A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.$

A.$A = \frac{1}{2}$.

B.$A = \frac{1}{{10}}$.

C.$A = 2$.

D.$A = 10$.

Xem đáp án » 25/04/2022 11,592

Câu 4:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đại hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A.17.

B.16.

C.19.

D.18.

Xem đáp án » 25/04/2022 5,089

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có $f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A.0.

B.2.

C.1.

D.3.

Xem đáp án » 25/04/2022 5,057

Câu 6:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Số đo góc giữa $\left( {BA'C} \right)$ và $\left( {DA'C} \right).$

A.${45^0}$.

B.${90^0}$.

C.${60^0}$.

D.${30^0}$.

Xem đáp án » 25/04/2022 4,373

Câu 7:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a;BC = 2a.$ Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $SC$ hợp với mặt đáy góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a.$

A.$\frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{9}$.

B.$2{a^3}\sqrt {15} $.

C.$2{a^3}$.

D.$\frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}$.

Xem đáp án » 25/04/2022 4,183

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu