Câu hỏi:
25/04/2022 252Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD′. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là trung điểm BD′.
Gọi E,F là tâm hình vuông ABB′A′ và DCC′D′.
Giả sử thiết diện qua BD′ và cắt AD trung điểm M của AD.
Trong (ADC′B′) gọi N=B′C′∩OM⇒N là trung điểm B′C′.
⇒MN=AB′=BC′=√2.
Tứ giác BMD′N là hình thoi (MB=MD′=NB=ND′=√52).
SBMD′N=12MN.BD′=√62.
Ta chứng minh M là trung điểm của AD thì diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất.
Lấy M′ bất kỳ trên AD. Kẻ M′H⊥EF,M′K⊥BD′.
Tứ giác MM′HO là hình bình hành ⇒{M′H=MOM′H//MO.
Mà MO⊥(A′BCD′)⇒M′H⊥(A′BCD′).
ΔM′HK vuông tại H⇒M′K≥M′H=MO
{SBM′D′N′=2SΔM′BD′=2.12M′K.BD′=√3M′KSBMD′N=2SΔMBD=2.12MO.BD′=√3MO
⇒SBM′D′N′≥SBMD′N.
Dấu “=” xảy ra ⇔M′≡M.
Đáp án B.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m−1)x3−3(m−1)x2+3x+2 đồng biến trên R.
Xem đáp án »
25/04/2022
27,176
Câu 2:
Cho biểu thức P=4√x3√x2.3√x,x>0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
25/04/2022
12,939
Câu 3:
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a=25b=10c. Tính giá trị biểu thức A=ca+cb.
Xem đáp án »
25/04/2022
11,077
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có f′(x)=(x+2)2(x−2)3(−x+5). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là
Xem đáp án »
25/04/2022
4,992
Câu 5:
Cho hàm số f(x) có đại hàm f′(x)=(x+1)2(x2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
25/04/2022
4,881
Câu 6:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Số đo góc giữa (BA′C) và (DA′C).
Xem đáp án »
25/04/2022
3,612
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a;BC=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Xem đáp án »
25/04/2022
3,528
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận