Câu hỏi:

25/04/2022 784

Cho khối chóp $S.ABC,$ đáy $ABC$ là tam giác có $AB = AC = a,\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0},$ góc giữa $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ bằng ${60^0}.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A.$\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}.$

B.$\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

C.$\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

D.$\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho khối chóp $S.ABC,$ đáy $ABC$ là tam giác có $AB = AC = a,\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0},$ góc giữa $\left( {SAB} \right)$ và \(\left( {SAC} \righ (ảnh 1)$

Ta có: \[\Delta SBA = \Delta SCA = >SB = SC\]

Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}SM \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right. = >BC \bot (SAM)\]

Dựng \[SH \bot AM = >SH \bot (ABC)\]. Khi đó \[\widehat {SBH} = {60^o}\]

Do \[S{H^2} + H{B^2} = S{B^2};S{B^2} + A{B^2} = S{A^2}\]

Ta có: \[S{A^2} = S{H^2} + H{B^2} + A{B^2}\], mặt khác \[S{A^2} = H{A^2} + S{H^2}\]

Do đó \[H{B^2} + A{B^2} = H{A^2} = >HB \bot AB\]

Ta có: \[AB = a = >BH = AB\tan \widehat {BAH} = a\sqrt 3 \]

Khi đó:

\[\begin{array}{l}SH = HB\tan {60^o} = 3a;{S_{ABC}} = \frac{{AB.AC.\sin A}}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ = >V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\end{array}\]

Đáp án D

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A.$1 \le m < 2.$

B.$1 < m \le 2$.

C.$1 < m < 2$.

D.$1 \le m \le 2$.

Xem đáp án » 25/04/2022 27,863

Câu 2:

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.$P = {x^{\frac{2}{3}}}.$

B.$P = {x^{\frac{1}{4}}}.$

C.$P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}.$

D.$P = {x^{\frac{1}{2}}}.$

Xem đáp án » 25/04/2022 13,479

Câu 3:

Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn ${4^a} = {25^b} = {10^c}.$ Tính giá trị biểu thức $A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.$

A.$A = \frac{1}{2}$.

B.$A = \frac{1}{{10}}$.

C.$A = 2$.

D.$A = 10$.

Xem đáp án » 25/04/2022 11,592

Câu 4:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đại hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A.17.

B.16.

C.19.

D.18.

Xem đáp án » 25/04/2022 5,090

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có $f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A.0.

B.2.

C.1.

D.3.

Xem đáp án » 25/04/2022 5,058

Câu 6:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Số đo góc giữa $\left( {BA'C} \right)$ và $\left( {DA'C} \right).$

A.${45^0}$.

B.${90^0}$.

C.${60^0}$.

D.${30^0}$.

Xem đáp án » 25/04/2022 4,374

Câu 7:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a;BC = 2a.$ Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $SC$ hợp với mặt đáy góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a.$

A.$\frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{9}$.

B.$2{a^3}\sqrt {15} $.

C.$2{a^3}$.

D.$\frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}$.

Xem đáp án » 25/04/2022 4,183

Cho khối chóp \(S.ABC,\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0},\) góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối chóp \(S.ABC,\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0},\) góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu