Câu hỏi:
25/04/2022 204Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\) là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right].\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(x\sqrt {{x^2} - 2} - {x^2} = x\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - x} \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2} + x}}.\)
Ta có: \({\log _2}\left( {x\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - x} \right) + 4} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - x} \right) + 4} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1.\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2} + x}} + 4} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{2\left( {3x + 2\sqrt {{x^2} + 2} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2} + x}} + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1,\left( 1 \right)\)
Ta có \(\sqrt {{x^2} + 2} + x >0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Điều kiện: \(3x + 2\sqrt {{x^2} + 2} >0 \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + 2} >- 3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\4{x^2} + 8 >9{x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x >- \sqrt {\frac{8}{5}} .\left( * \right)\)</>
Với điều kiện (*), ta có
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x + 2\sqrt {{x^2} + 2} } \right) + 3x + 2\sqrt {{x^2} + 2} \le {\log _2}\left( {\sqrt {{x^2} + 2} + x} \right) + \sqrt {{x^2} + 2} + x,\left( 2 \right).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\) với \(t >0.\) Có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 2}} + 1 >0,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right),\left( {3x + 2\sqrt {{x^2} + 2} } \right) \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(\left( {\sqrt {{x^2} + 2} + x} \right) \in \left( {0; + \infty } \right).\)
Nên \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( {3x + 2\sqrt {{x^2} + 2} } \right) \le f\left( {\sqrt {{x^2} + 2} + x} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3x + 2\sqrt {{x^2} + 2} \le \sqrt {{x^2} + 2} + x \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2} \le - 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x \ge 0\\{x^2} + 2 \le 4{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\3{x^2} \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le - \sqrt {\frac{2}{3}} .\)
Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là \(\left( { - \sqrt {\frac{8}{5}} ; - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)\) hay \(a.b = \frac{{16}}{{15}}.\)
Đáp án C
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
27,059
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
25/04/2022
12,773
Câu 3:
Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
10,891
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Xem đáp án »
25/04/2022
4,982
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
25/04/2022
4,825
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,488
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,484
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận