Câu hỏi:
25/04/2022 571Cho phương trình:
\({2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|}}.{\log _{81}}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\frac{1}{{\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}} \right) = 0\)
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \(S.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\({2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|}}.{\log _{81}}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\frac{1}{{\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}} \right) = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow {2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {2^{\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}.{\log _3}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) = {2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}.{\log _3}\left( {\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t}{\log _3}t\) với \(t \ge 2.\)
Có \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2.{\log _3}t + \frac{{{2^t}}}{{t.\ln 3}} = {2^t}\left( {\ln 2.{{\log }_3}t + \frac{1}{{t.\ln 3}}} \right) >0,\forall c \in \left[ {2; + \infty } \right).\)
Hàm số \(f\left( t \right) = {2^t}{\log _3}t\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) = f\left( {\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2 = \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2 \Leftrightarrow \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| = \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1 = \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1\\\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1 = - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} = \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2}{\rm{ }}\left( 3 \right)\\\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} = - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2{\rm{ }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\)
Suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g\left( {\left| x \right|} \right) = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\)
Để phương trình (1) có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm hoặc phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm hoặc phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm.
TH1: phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 < \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 0\\ - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2 \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 0\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 0\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 4 >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}\left( {\left| m \right| - 3} \right) < 0\\{\left( {\left| m \right| - 2} \right)^2}\left( {\left| m \right| + 1} \right) >0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m < 3\)
TH2: phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} = 0\\ - 4 < - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}\left( {\left| m \right| - 3} \right) = 0\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} \ge - 2\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm 3\end{array} \right.\)
TH3: phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm
\(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} = - 4\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} >0\end{array} \right.\\ - 4 < - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}\left( {\left| m \right| - 3} \right) >0\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| >3\\\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \)
Xét phương trình: \( - \left| {{m^3}} \right| + 3{m^2} - 2 = \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} \Leftrightarrow \left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1 = 0\) không có nghiệm nguyên.
Vậy \(S = \left\{ {0; \pm 1; \pm 2; \pm 3} \right\}.\) Tổng bình phương các phần tử của \(S\) là: 28.
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
27,059
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
25/04/2022
12,773
Câu 3:
Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
10,891
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Xem đáp án »
25/04/2022
4,982
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
25/04/2022
4,825
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,488
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,484
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận