Câu hỏi:
25/04/2022 793Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn: \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}g\left( x \right) + 36x = 0,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(A = 3f\left( 2 \right) + 4f'\left( 2 \right).\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thay \(x = 0\) vào đẳng thức \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}g\left( x \right) + 36x = 0\) ta có:
\({f^3}\left( 2 \right) - 2{f^2}\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = 2\end{array} \right..\)
Lấy đạo hàm theo \(x\) hai vế của đẳng thức trên ta có:
\( - 3{f^2}\left( {2 - x} \right).f'\left( {2 - x} \right) - 12.f\left( {2 + 3x} \right).f'\left( {2 + 3x} \right) + 2xg\left( x \right) + {x^2}.g'\left( x \right) + 36 = 0.\)
Thay \(x = 0\) vào đẳng thức trên ta có: \( - 3{f^2}\left( 2 \right).f'\left( 2 \right) - 12f\left( 2 \right).f'\left( 2 \right) + 36 = 0\left( * \right)\)
Dễ thấy \(f\left( 2 \right) = 0\) không thỏa mãn \(\left( * \right).\)
Khi đó, với \(f\left( 2 \right) = 2\) ta được: \( - 12.f'\left( 2 \right) - 24.f'\left( 2 \right) + 36 = 0 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 1.\)
Với \(f\left( 2 \right) = 2 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 1.\) Khi đó \(A = 3f\left( 2 \right) + 4f'\left( 2 \right) = 10.\)
Đáp án B
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
27,058
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
25/04/2022
12,770
Câu 3:
Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
10,891
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Xem đáp án »
25/04/2022
4,981
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
25/04/2022
4,825
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,487
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
3,483
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận