Câu hỏi:
25/04/2022 1,394Cho tập \(X = \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\). Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ \(X.\) Lấy ngẫu nhiên một số từ \(A.\) Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 2222.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ \(X = \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\) nên \(A\) có số phần tử là 8! (số).
Giả sử lấy được từ tập \(A\) số có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) chia hết cho 2222 (với \({a_i} \in X,i = \overline {1,8} ).\)
Vì 2222 = 2.11.101 (2; 11; 101 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau) nên \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) là số chữ đồng thời chia hết cho 11 và 101.
Ta có: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \vdots 11 \Rightarrow \left[ {\left( {{a_1} + {a_3} + {a_5} + {a_7}} \right) - \left( {{a_2} + {a_4} + {a_6} + {a_8}} \right)} \right] \vdots 11.\)
Mà \(\left( {{a_1} + {a_3} + {a_5} + {a_7}} \right) + \left( {{a_2} + {a_4} + {a_6} + {a_8}} \right) = 1 + 2 + ... + 8 = 36,{a_i} \in X,i = \overline {1,8} .\)
Suy ra \({a_1} + {a_3} + {a_5} + {a_7} = {a_2} + {a_4} + {a_6} + {a_8} = 18.\)
Lại có: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \vdots 101 \Rightarrow {a_1} + {a_5} = {a_3} + {a_7} = {a_2} + {a_6} = {a_4} + {a_8} = 9.\)
Nhận thấy các cặp chữ số có tổng bằng 9 lấy được từ \(X\) là: \(\left\{ {1;8} \right\};\left\{ {2;7} \right\};\left\{ {3;6} \right\};\left\{ {4;5} \right\}.\)
Khi đó để lập được một số có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) chia hết cho 2222, ta thực hiện liên tiếp các công đoạn sau:
+ Chọn 1 trong 4 cặp chữ số có tổng bằng 9: có 4 cách.
+ Xếp chữ số chẵn vào vị trí \({a_8}\) và chữ số lẻ vào vị trí \({a_4}:\) có 1 cách.
+ Chọn 1 trong 3 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 3 cách.
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí \({a_1},{a_5}:\) có 2 cách.
+ Chọn 1 trong 2 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 2 cách.
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí \({a_2},{a_6}:\) có 2 cách.
+ Cuối cùng xếp 2 chữ số của cặp còn lại vào vị trí \({a_3},{a_7}:\) có 2 cách.
Như vậy số các số cần tìm là \(4.1.3.2.2.2.2 = 192\) số.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ \(A\)”.
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 8!.\)
Biến cố B. “Số lấy được chia hết cho 2222” \( \Rightarrow n\left( B \right) = 192.\)
Vậy xác suất để số lấy được chia hết cho 2222 là:\(P\left( A \right) = \frac{{192}}{{8!}}.\)
Đáp án B
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
27,863
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
25/04/2022
13,479
Câu 3:
Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
11,592
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
25/04/2022
5,089
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Xem đáp án »
25/04/2022
5,057
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)
Xem đáp án »
25/04/2022
4,373
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
4,183
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận