Câu hỏi:
25/04/2022 405Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh \(AD = 2CD.\) Biết hai mặt \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn \(BD = 6;\) góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Hai điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB.\) Thể tích khối đa diện \(ABCDMN\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD;E\) là trung điểm của \(CD\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OE \bot CD\\SO \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SEO} = {60^0}\)
Đặt \(AD = 2CD = 2x\)
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 5{x^2} \Leftrightarrow 5{x^2} = 36 \Rightarrow x = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow AD = \frac{{12\sqrt 5 }}{5};CD = \frac{{6\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{{72}}{5}\)
\(OE = \frac{{AD}}{2} = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\)
Trong tam giác vuông \(SOE\) có \(SO = OE.\tan {60^0} = \frac{{6\sqrt {15} }}{5}.\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{{144\sqrt {15} }}{{25}}\)
\({V_{S.MNCD}} = {V_{S.MCD}} + {V_{S.MNC}}\)
\(\frac{{{V_{S.MCD}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2};\frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{S.MNCD}} = \frac{3}{4}.{V_{S.ABC}} = \frac{3}{8}.{V_{S.ABCD}}\)
\({V_{ABCDMN}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.MNCD}} = \frac{5}{8}.{V_{S.ABCD}} = \frac{{18\sqrt {15} }}{5}.\)
Đáp án C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
25,744
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
25/04/2022
8,726
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Xem đáp án »
25/04/2022
4,860
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
25/04/2022
4,317
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
2,813
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang có \(AD//BC,M\) là điểm di động trong hình thang \(ABCD.\) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SA\) và \(SB\) lần lượt cắt các mặt \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) tại \(N\) và \(P.\) Cho \(SA = a,SB = b.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = M{N^2}.MP.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
2,588
Câu 7:
Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
Xem đáp án »
25/04/2022
2,570
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
về câu hỏi!