Câu hỏi:

12/04/2022 3,711

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2} .$

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} .$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} .$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3 m$ nên $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = m .$

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $m > 0.$

Ta có $y = x^{3} - 3 m x + 2 = \frac{1}{3} x (3 x^{2} - 3 m) - 2 m x + 2 = \frac{1}{3} x . y^{'} - 2 m x + 2.$

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có phương trình $Δ : y = - 2 m x + 2$

Ta có $S_{Δ I A B} = \frac{1}{2} I A . I B . \sin \hat{A I B} = \frac{1}{2} \sin \hat{A I B} \leq \frac{1}{2}$

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$ khi $\sin \hat{A I B} = 1 \Leftrightarrow A I ⊥ B I .$

Gọi H là trung điểm AB ta có $I H = \frac{1}{2} A B = \frac{\sqrt{2}}{2} d_{(I; Δ)}$

Mà $d_{(I; Δ)} = \frac{|2 m + 1 - 2|}{\sqrt{4 m^{2} + 1}}$

$\begin{array}{l} d_{(I; Δ)} = \frac{|2 m + 1 - 2|}{\sqrt{4 m^{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow |4 m - 2| = \sqrt{2 (4 m^{2} + 1)} \\ \Leftrightarrow 8 m^{2} - 16 m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} . \end{array}$

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^3 - 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng (ảnh 1)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2 = 0 (*)$

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ lập thành cấp số nhân $\Rightarrow x_{2}^{2} = x_{1} . x_{3}$

Theo Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} + x_{1} . x_{3} + x_{2} . x_{3} = \frac{c}{a} \\ x_{1} . x_{2} . x_{3} = - \frac{d}{a} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} . x_{2} . x_{3} = 2 - m \\ x_{2}^{2} = x_{1} . x_{3} \end{cases} \Rightarrow m = 2 - x_{2}^{3}$

Thay tất cả vào phương trình (*) ta có $x_{2} (3 x_{2} - 4) (x_{2}^{3} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{2} = 0 \Rightarrow m = 2 \\ x_{2} = \frac{4}{3} \Rightarrow n = - \frac{10}{27} \\ x_{2} = \sqrt[3]{2} \Rightarrow m = 0 \end{array}$

Thử lại, chỉ có $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

A. 6!.

B. 5!.

C. 2.5!.

D. 2.4!.

Lời giải

Đáp án B

Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.

Vậy có 5! cách.

Câu 3

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $B B^{'} = a,$ góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60^{o} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. $\frac{13 a^{3}}{108} .$

B. $\frac{7 a^{3}}{106} .$

C. $\frac{15 a^{3}}{108} .$

D. $\frac{9 a^{3}}{208} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

A. 64a³.

B. 96a³.

C. 192a³.

D. 200a³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A. $(8; - 3; 1) .$

B. $(1; - 2; 4) .$

C. $(1; 0; 1) .$

D. $(2; 4; - 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{23}{24} .$

B. $\frac{13}{14} .$

C. $\frac{32}{33} .$

D. $\frac{28}{27} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là