Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60o. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC...

Đáp án D Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của DABC. Ta có B'G⊥ABC⇒BB',ABC^=B'BG^=60o. VA'.ABC=13.SΔABC.B'G=16AC.BC.B'G Xét DB'BG vuông tại G, có B'BG^=60o⇒B'G=a32. Đặt AB=2x. Trong DABC vuông tại C có BAC^=60o. ⇒AC=AB2=x,BC=x3 Do G là trọng tâm ΔABC⇒BN=32BG=3a4. Trong DBNC vuông tại C, ta có BN2=NC2+BC2 ⇔9a216=x24+3x2⇔x2=9a252⇒x=3a213⇒AC=3a213BC=3a3213 Vậy VA'ABC=16.3a213.3a3213.a32=9a3208.

Câu hỏi:

12/04/2022 3,663

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $B B^{'} = a,$ góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60^{o} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. $\frac{13 a^{3}}{108} .$

B. $\frac{7 a^{3}}{106} .$

C. $\frac{15 a^{3}}{108} .$

D. $\frac{9 a^{3}}{208} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của DABC.

Ta có $B^{'} G ⊥ (A B C) \Rightarrow \hat{(B B^{'}, (A B C))} = \hat{B^{'} B G} = 60^{o} .$

$V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C} . B^{'} G = \frac{1}{6} A C . B C . B^{'} G$

Xét DB'BG vuông tại G, có $\hat{B^{'} B G} = 60^{o} \Rightarrow B^{'} G = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Đặt $A B = 2 x .$ Trong DABC vuông tại C có $\hat{B A C} = 60^{o} .$

$\Rightarrow A C = \frac{A B}{2} = x, B C = x \sqrt{3}$

Do G là trọng tâm $Δ A B C \Rightarrow B N = \frac{3}{2} B G = \frac{3 a}{4} .$

Trong DBNC vuông tại C, ta có $B N^{2} = N C^{2} + B C^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{9 a^{2}}{16} = \frac{x^{2}}{4} + 3 x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = \frac{9 a^{2}}{52} \Rightarrow x = \frac{3 a}{2 \sqrt{13}} \Rightarrow \{\begin{cases} A C = \frac{3 a}{2 \sqrt{13}} \\ B C = \frac{3 a \sqrt{3}}{2 \sqrt{13}} \end{cases}$

Vậy $V_{A^{'} A B C} = \frac{1}{6} . \frac{3 a}{2 \sqrt{13}} . \frac{3 a \sqrt{3}}{2 \sqrt{13}} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{9 a^{3}}{208} .$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 60 độ. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2 = 0 (*)$

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ lập thành cấp số nhân $\Rightarrow x_{2}^{2} = x_{1} . x_{3}$

Theo Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} + x_{1} . x_{3} + x_{2} . x_{3} = \frac{c}{a} \\ x_{1} . x_{2} . x_{3} = - \frac{d}{a} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} . x_{2} . x_{3} = 2 - m \\ x_{2}^{2} = x_{1} . x_{3} \end{cases} \Rightarrow m = 2 - x_{2}^{3}$

Thay tất cả vào phương trình (*) ta có $x_{2} (3 x_{2} - 4) (x_{2}^{3} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{2} = 0 \Rightarrow m = 2 \\ x_{2} = \frac{4}{3} \Rightarrow n = - \frac{10}{27} \\ x_{2} = \sqrt[3]{2} \Rightarrow m = 0 \end{array}$

Thử lại, chỉ có $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

A. 64a³.

B. 96a³.

C. 192a³.

D. 200a³.

Lời giải

Đáp án C

Ta có $\begin{array}{l} A C = \sqrt{{(10 a)}^{2} - {(6 a)}^{2}} = 8 a \Rightarrow A B = A D = 4 a \sqrt{2} \\ \Rightarrow V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 6 a . {(4 a \sqrt{2})}^{2} = 192 a^{3} . \end{array}$

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là (ảnh 1)

Câu 3

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

A. 6!.

B. 5!.

C. 2.5!.

D. 2.4!.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{23}{24} .$

B. $\frac{13}{14} .$

C. $\frac{32}{33} .$

D. $\frac{28}{27} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2} .$

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} .$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} .$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A. $(8; - 3; 1) .$

B. $(1; - 2; 4) .$

C. $(1; 0; 1) .$

D. $(2; 4; - 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4mx+m−2 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

Cho parabol P:y=−x2+2x, có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3mx+2 cắt đường tròn tâm I1;1, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A3;1;2,B−1;3;4,C4;−1;3. Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là