Câu hỏi:

11/04/2022 4,145

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2.

B. 1.

Đáp án chính xác

C. 3.

D. 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2 = 0 (*)$

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ lập thành cấp số nhân $\Rightarrow x_{2}^{2} = x_{1} . x_{3}$

Theo Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} + x_{1} . x_{3} + x_{2} . x_{3} = \frac{c}{a} \\ x_{1} . x_{2} . x_{3} = - \frac{d}{a} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} . x_{2} . x_{3} = 2 - m \\ x_{2}^{2} = x_{1} . x_{3} \end{cases} \Rightarrow m = 2 - x_{2}^{3}$

Thay tất cả vào phương trình (*) ta có $x_{2} (3 x_{2} - 4) (x_{2}^{3} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{2} = 0 \Rightarrow m = 2 \\ x_{2} = \frac{4}{3} \Rightarrow n = - \frac{10}{27} \\ x_{2} = \sqrt[3]{2} \Rightarrow m = 0 \end{array}$

Thử lại, chỉ có $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $B B^{'} = a,$ góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60^{o} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. $\frac{13 a^{3}}{108} .$

B. $\frac{7 a^{3}}{106} .$

C. $\frac{15 a^{3}}{108} .$

D. $\frac{9 a^{3}}{208} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 2,949

Câu 2:

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{23}{24} .$

B. $\frac{13}{14} .$

C. $\frac{32}{33} .$

D. $\frac{28}{27} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,868

Câu 3:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A. $(8; - 3; 1) .$

B. $(1; - 2; 4) .$

C. $(1; 0; 1) .$

D. $(2; 4; - 1) .$

Xem đáp án » 11/04/2022 1,738

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2} .$

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} .$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} .$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,601

Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 2; - 4) .$ Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. 3.

D. $2 \sqrt{5} .$

Xem đáp án » 10/04/2022 1,521

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[1; 3]$ bằng 6?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 11/04/2022 1,386

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Nhà sách VIETJACK:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 2; - 4) .$ Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[1; 3]$ bằng 6?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4mx+m−2 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Nhà sách VIETJACK:

Cho parabol P:y=−x2+2x, có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A3;1;2,B−1;3;4,C4;−1;3. Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3mx+2 cắt đường tròn tâm I1;1, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;−4. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Cho hàm số y=23x3−2mx2−m+2. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 1;3 bằng 6?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 2; - 4) .$ Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[1; 3]$ bằng 6?