Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực x;y;z thỏa mãn 2x23.4y23.16z23=128xy2+z42=4+xy2−z42. A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

Hệ phương trình đã cho tương đương 2x23.4y23.16z23=128xy2+z42−xy2−z42=4⇔x23+2y23+4z23=7xy2z4=1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có 7=x23+2y23+4z23 =x23+y23+y23+z23+z23+z23 ≥7x23.y232.z2347 =7xy2z4221 =7. Do đó hệ phương trình đã cho tương đương x2=y2=z2xy2z4=1. Dễ thấy x>0 và từ phương trình thứ hai ta có x>0 hay x=1. Suy ra y=±1,z=±1. Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là 1;1;1,1;1;−1,1;−1;−1,1;−1;1. Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

22/04/2022 305

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực $(x; y; z)$ thỏa mãn $\{\begin{cases} 2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128 \\ {(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2} \end{cases} .$

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hệ phương trình đã cho tương đương

$\{\begin{cases} 2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128 \\ {(x y^{2} + z^{4})}^{2} - {(x y^{2} - z^{4})}^{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{y^{2}} + 4 \sqrt[3]{z^{2}} = 7 \\ x y^{2} z^{4} = 1 \end{cases}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có

$7 = \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{y^{2}} + 4 \sqrt[3]{z^{2}}$

$= \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{z^{2}} + \sqrt[3]{z^{2}} + \sqrt[3]{z^{2}}$

$\geq 7 \sqrt[7]{\sqrt[3]{x^{2}} . {(\sqrt[3]{y^{2}})}^{2} . {(\sqrt[3]{z^{2}})}^{4}}$

$= 7 \sqrt[21]{{(x y^{2} z^{4})}^{2}}$

$= 7.$

Do đó hệ phương trình đã cho tương đương

$\{\begin{cases} x^{2} = y^{2} = z^{2} \\ x y^{2} z^{4} = 1 \end{cases} .$

Dễ thấy $x > 0$ và từ phương trình thứ hai ta có $x > 0$ hay $x = 1.$ Suy ra $y = \pm 1, z = \pm 1.$

Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là $(1; 1; 1), (1; 1; - 1), (1; - 1; - 1), (1; - 1; 1) .$

Chọn đáp án B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nguyên hàm $A = \int_{}^{} \frac{1}{x \ln x} d x$ bằng cách đặt $t = \ln x .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A = \int_{}^{} d t$

B. $\int_{}^{} \frac{1}{t^{2}} d t$

C. $\int_{}^{} t d t .$

D. $\int_{}^{} \frac{1}{t} d t$

Lời giải

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x .$

$A = \int_{}^{} \frac{1}{t} d t$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)$ có nghiệm.

A. $(- \infty; 6]$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $[- 2; + \infty)$

Lời giải

Ta có $\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x^{2} - x - m \geq {(x + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 2 \\ m \leq - 5 x - 4 \end{cases}$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $f (x) = - 5 x - 4$ với $x > - 2$ sau đây

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có $m < 6.$

Chọn đáp án B.

Câu 3

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 27.$

A. $x = 9$

B. $x = 3.$

C. $x = 4.$

D. $x = 10.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{6}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9.$ Biết đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $(S)$ theo dây cung $A B .$ Độ dài $A B$ là

A. $2 \sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$ là

A. $(- \infty; - \frac{2}{3}]$

B. $(- \infty; \frac{2}{5}]$

C. $(\frac{2}{5}; + \infty)$

D. $[- \frac{2}{3}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$ là:

A. $\frac{3}{4} .$

B. $- 5.$

C. $- \frac{7}{2} .$

D. $- 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α},0 < a \neq 1.$ Khi đó $α$ thuộc khoảng nào?

A. $(- 1; 0)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 2; - 1)$

D. $(- 3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học