Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực x;y;z thỏa mãn 2x23.4y23.16z23=128xy2+z42=4+xy2−z42. A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

Hệ phương trình đã cho tương đương 2x23.4y23.16z23=128xy2+z42−xy2−z42=4⇔x23+2y23+4z23=7xy2z4=1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có 7=x23+2y23+4z23 =x23+y23+y23+z23+z23+z23 ≥7x23.y232.z2347 =7xy2z4221 =7. Do đó hệ phương trình đã cho tương đương x2=y2=z2xy2z4=1. Dễ thấy x>0 và từ phương trình thứ hai ta có x>0 hay x=1. Suy ra y=±1,z=±1. Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là 1;1;1,1;1;−1,1;−1;−1,1;−1;1. Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

22/04/2022 298

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực $(x; y; z)$ thỏa mãn $\{\begin{cases} 2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128 \\ {(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2} \end{cases} .$

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hệ phương trình đã cho tương đương

$\{\begin{cases} 2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128 \\ {(x y^{2} + z^{4})}^{2} - {(x y^{2} - z^{4})}^{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{y^{2}} + 4 \sqrt[3]{z^{2}} = 7 \\ x y^{2} z^{4} = 1 \end{cases}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có

$7 = \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{y^{2}} + 4 \sqrt[3]{z^{2}}$

$= \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{z^{2}} + \sqrt[3]{z^{2}} + \sqrt[3]{z^{2}}$

$\geq 7 \sqrt[7]{\sqrt[3]{x^{2}} . {(\sqrt[3]{y^{2}})}^{2} . {(\sqrt[3]{z^{2}})}^{4}}$

$= 7 \sqrt[21]{{(x y^{2} z^{4})}^{2}}$

$= 7.$

Do đó hệ phương trình đã cho tương đương

$\{\begin{cases} x^{2} = y^{2} = z^{2} \\ x y^{2} z^{4} = 1 \end{cases} .$

Dễ thấy $x > 0$ và từ phương trình thứ hai ta có $x > 0$ hay $x = 1.$ Suy ra $y = \pm 1, z = \pm 1.$

Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là $(1; 1; 1), (1; 1; - 1), (1; - 1; - 1), (1; - 1; 1) .$

Chọn đáp án B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nguyên hàm $A = \int_{}^{} \frac{1}{x \ln x} d x$ bằng cách đặt $t = \ln x .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A = \int_{}^{} d t$

B. $\int_{}^{} \frac{1}{t^{2}} d t$

C. $\int_{}^{} t d t .$

D. $\int_{}^{} \frac{1}{t} d t$

Lời giải

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x .$

$A = \int_{}^{} \frac{1}{t} d t$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)$ có nghiệm.

A. $(- \infty; 6]$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $[- 2; + \infty)$

Lời giải

Ta có $\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x^{2} - x - m \geq {(x + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 2 \\ m \leq - 5 x - 4 \end{cases}$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $f (x) = - 5 x - 4$ với $x > - 2$ sau đây

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có $m < 6.$

Chọn đáp án B.

Câu 3

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 27.$

A. $x = 9$

B. $x = 3.$

C. $x = 4.$

D. $x = 10.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{6}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9.$ Biết đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $(S)$ theo dây cung $A B .$ Độ dài $A B$ là

A. $2 \sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$ là

A. $(- \infty; - \frac{2}{3}]$

B. $(- \infty; \frac{2}{5}]$

C. $(\frac{2}{5}; + \infty)$

D. $[- \frac{2}{3}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$ là:

A. $\frac{3}{4} .$

B. $- 5.$

C. $- \frac{7}{2} .$

D. $- 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α},0 < a \neq 1.$ Khi đó $α$ thuộc khoảng nào?

A. $(- 1; 0)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 2; - 1)$

D. $(- 3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực x;y;z thỏa mãn 2x23.4y23.16z23=128xy2+z42=4+xy2−z42.

Tính nguyên hàm A=∫1xlnxdx bằng cách đặt t=lnx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log4x2−x−m≥log2x+2 có nghiệm.

Tìm nghiệm của phương trình 3x−1=27.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:x−32=y−23=z6 và mặt cầu S:x−12+y−12+z2=9. Biết đường thẳng d cắt mặt cầu S theo dây cung AB. Độ dài AB là

Tập nghiệm của bất phương trình 234x≤322−x là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11−x trên đoạn 2;3 là:

Cho đẳng thức a2a3a3=aα,0<a≠1. Khi đó α thuộc khoảng nào?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực $(x; y; z)$ thỏa mãn $\{\begin{cases} 2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128 \\ {(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2} \end{cases} .$

Tính nguyên hàm $A = \int_{}^{} \frac{1}{x \ln x} d x$ bằng cách đặt $t = \ln x .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)$ có nghiệm.

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 27.$

Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{6}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9.$ Biết đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $(S)$ theo dây cung $A B .$ Độ dài $A B$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$ là:

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α},0 < a \neq 1.$ Khi đó $α$ thuộc khoảng nào?