Câu hỏi:

14/04/2022 829

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + z = 0\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z = 0\) có vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1;2; - 1} \right)\), đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\); mặt phẳng \(\left( Q \right)\)có vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left( {2; - 1;1} \right)\); đi qua gốc tọa độ \(O\).

Gọi giao tuyến của \(\left( P \right);\left( Q \right)\) là đường thẳng \(\Delta \), có vectơ chỉ phương \(\vec u\).

Vì \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \vec u \bot {\vec n_{\left( P \right)}};\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \vec u \bot {\vec n_{\left( Q \right)}}\)

Mà \({\vec n_{\left( P \right)}}\) không cùng phương với \({\vec n_{\left( Q \right)}}\) nên \(\vec u = \left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}};{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {1; - 3; - 5} \right)\).

\(O\) là điểm chung của 2 mặt phẳng nên \(O \in \Delta \).

Vậy phương trình chính tắc của \(\Delta \) là: \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 5}}\).

Chọn đáp án D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có \[{\log _3}(3x - 2) \ge 2 \Leftrightarrow 3x - 2 \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \frac{{11}}{3}.\]

Chọn đáp án B

Câu 2

Lời giải

Ta có \({3^{2x - 3}} >27 \Leftrightarrow 2x - 3 >3 \Leftrightarrow 2x >6 \Leftrightarrow x >3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Chọn đáp án D

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP