Câu hỏi:

14/04/2022 273

Trong không gian, cho hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) biết \(AB = 2a;\,AD = CD = a\). Khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(AD\) thì đường gấp khúc \(ABCD\) tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là

A. \[\frac{{3\pi {a^3}}}{4}\].

B. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{3}\).

C. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).

D. \(3\pi {a^3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian, cho hình thang vuông tại A và D biết AB=a; AD=CD=2a . Khi quay hình thang (ảnh 1)

Gọi \(E = AD \cap BC\), dễ thấy \(D\) là trung điểm của \(AE\). Ta có \(AD = DE = CD = a\).

Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tính bằng \({V_1} - {V_2}\). Trong đó:

+) \({V_1}\) là thể tích của khối tròn xoay khi quay đường gấp khúc \(ABE\) quanh trục \(AE\), và \({V_1} = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {2a} \right)^2}.2a = \frac{{8\pi {a^3}}}{3}\).

+) \({V_2}\) là thể tích của khối tròn xoay khi quay đường gấp khúc \(DCE\) quanh trục \(DE\) và

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính bằng \(\frac{{8\pi {a^3}}}{3} - \frac{{\pi {a^3}}}{3} = \frac{{7\pi {a^3}}}{3}\).

Chọn đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Bất phương trình \({\log _3}(3x - 2) \ge 2\)có tập nghiệm là:

A.\(x \le \frac{4}{3}\).

B. \(x \ge \frac{{11}}{3}\).

C.\(x \le \frac{{11}}{3}\).

D.\(x \ge \frac{4}{3}\).

Xem đáp án » 14/04/2022 9,693

Câu 2:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).

B. \(S = \int\limits_1^{ - 1} {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).

C. \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)} {\rm{d}}x\).

D. \(S = \int\limits_0^3 {\left( {3x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\).

Xem đáp án » 14/04/2022 6,713

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

A. \[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 4\].

B. \[{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 5\].

C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = \sqrt 5 \].

D. \({(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\).

Xem đáp án » 14/04/2022 6,657

Câu 4:

Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là

A. \(\left( { - \infty \,;\,15} \right)\).

B. \(\left( {15\,;\, + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty \,;\,3} \right)\).

D. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Xem đáp án » 14/04/2022 6,501

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là

A. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\).

Xem đáp án » 14/04/2022 5,508

Câu 6:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

A. \[y\, = \, - \,{x^3}\, + \,3x\, + \,2\].

B. \[y\, = \, - \,{x^3}\, + \,3{x^2}\, - \,2\].

C. \[y\, = {x^3}\, - \,3x\, + \,2\].

D . \[y\, = \,{x^3}\, - \,3{x^2}\, + \,2\].

Xem đáp án » 14/04/2022 4,526

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).

A. \(2\sqrt 3 \).

B. \(5\sqrt 2 \).

C. \(20\).

D. \(2\sqrt 5 \).

Xem đáp án » 14/04/2022 4,119

Trong không gian, cho hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) biết \(AB = 2a;\,AD = CD = a\). Khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(AD\) thì đường gấp khúc \(ABCD\) tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Bất phương trình \({\log _3}(3x - 2) \ge 2\)có tập nghiệm là:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian, cho hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) biết \(AB = 2a;\,AD = CD = a\). Khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(AD\) thì đường gấp khúc \(ABCD\) tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là

Bình luận

Bất phương trình \({\log _3}(3x - 2) \ge 2\)có tập nghiệm là:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).