Câu hỏi:

14/04/2022 253

Trong không gian, cho hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) biết \(AB = 2a;\,AD = CD = a\). Khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(AD\) thì đường gấp khúc \(ABCD\) tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong không gian, cho hình thang vuông tại A và D biết AB=a; AD=CD=2a . Khi quay hình thang (ảnh 1)

Gọi \(E = AD \cap BC\), dễ thấy \(D\) là trung điểm của \(AE\). Ta có \(AD = DE = CD = a\).

Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tính bằng \({V_1} - {V_2}\). Trong đó:

+) \({V_1}\) là thể tích của khối tròn xoay khi quay đường gấp khúc \(ABE\) quanh trục \(AE\), và \({V_1} = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {2a} \right)^2}.2a = \frac{{8\pi {a^3}}}{3}\).

+) \({V_2}\) là thể tích của khối tròn xoay khi quay đường gấp khúc \(DCE\) quanh trục \(DE\) và

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính bằng \(\frac{{8\pi {a^3}}}{3} - \frac{{\pi {a^3}}}{3} = \frac{{7\pi {a^3}}}{3}\).

Chọn đáp án B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bất phương trình \({\log _3}(3x - 2) \ge 2\)có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 14/04/2022 9,011

Câu 2:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 14/04/2022 5,631

Câu 3:

 Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

Xem đáp án » 14/04/2022 5,380

Câu 4:

Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là

Xem đáp án » 14/04/2022 5,178

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là

Xem đáp án » 14/04/2022 4,259

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau: Gọi M,N là các điểm cực trị (ảnh 1)

Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).

Xem đáp án » 14/04/2022 4,044

Câu 7:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây  (ảnh 1)

Xem đáp án » 14/04/2022 4,009