Câu hỏi:
14/04/2022 209Xét \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\), nếu đặt \(t = \sqrt {3 + \cos x} \) thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\) bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(t = \sqrt {3 + \cos x} \) thì \({t^2} = 3 + \cos x\)
\[ \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = - \sin x{\rm{d}}x\].
Đổi cận:
|
\(x\) |
\(0\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
|
\(t\) |
\(2\) |
\(\sqrt 3 \) |
Vậy \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x = - 2\int\limits_2^{\sqrt 3 } {{t^2}{\rm{d}}t = } 2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \).
Chọn đáp án A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 7:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
về câu hỏi!