Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A;\;B\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\]. Biết \[SA = a\sqrt 6 \] và vuông góc với mặt đáy \[(ABCD)\],\[AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\]. Tính theo \[a\] khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\].
A. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\].
B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].
C. \[\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\].
D. \[\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[AC = a\sqrt 2 \]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[AD\]\[ \Rightarrow CD = \sqrt {C{I^2} + I{D^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow A{D^2} = C{D^2} + A{C^2} \Rightarrow CD \bot AC\]
Mà \[CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\]
Kẻ \[AH \bot SC \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\] vì \[CD \bot \left( {SAC} \right) \supset AH \Rightarrow AH \bot CD\;\]
Gọi \[K\] là trung điểm \[AB\], gọi \[M\] là giao điểm của \[CD\] và \[AB\]
Ta có \[d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {K,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{2}{3}.\frac{3}{4}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH\]
Ta có \[AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {6{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]
Vậy \[d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]
Chọn đáp án A
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(x \le \frac{4}{3}\).
B. \(x \ge \frac{{11}}{3}\).
C.\(x \le \frac{{11}}{3}\).
D.\(x \ge \frac{4}{3}\).
Lời giải
Ta có \[{\log _3}(3x - 2) \ge 2 \Leftrightarrow 3x - 2 \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \frac{{11}}{3}.\]
Chọn đáp án B
Câu 2
A. \(\left( { - \infty \,;\,15} \right)\).
B. \(\left( {15\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty \,;\,3} \right)\).
D. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
Lời giải
Ta có \({3^{2x - 3}} >27 \Leftrightarrow 2x - 3 >3 \Leftrightarrow 2x >6 \Leftrightarrow x >3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
Chọn đáp án D
Câu 3
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).
B. \(S = \int\limits_1^{ - 1} {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).
C. \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)} {\rm{d}}x\).
D. \(S = \int\limits_0^3 {\left( {3x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 4\].
B. \[{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 5\].
C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = \sqrt 5 \].
D. \({(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y\, = \, - \,{x^3}\, + \,3x\, + \,2\].
B. \[y\, = \, - \,{x^3}\, + \,3{x^2}\, - \,2\].
C. \[y\, = {x^3}\, - \,3x\, + \,2\].
D . \[y\, = \,{x^3}\, - \,3{x^2}\, + \,2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2\sqrt 3 \).
B. \(5\sqrt 2 \).
C. \(20\).
D. \(2\sqrt 5 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo