Câu hỏi:
14/04/2022 392Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A;\;B\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\]. Biết \[SA = a\sqrt 6 \] và vuông góc với mặt đáy \[(ABCD)\],\[AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\]. Tính theo \[a\] khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[AC = a\sqrt 2 \]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[AD\]\[ \Rightarrow CD = \sqrt {C{I^2} + I{D^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow A{D^2} = C{D^2} + A{C^2} \Rightarrow CD \bot AC\]
Mà \[CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\]
Kẻ \[AH \bot SC \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\] vì \[CD \bot \left( {SAC} \right) \supset AH \Rightarrow AH \bot CD\;\]
Gọi \[K\] là trung điểm \[AB\], gọi \[M\] là giao điểm của \[CD\] và \[AB\]
Ta có \[d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {K,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{2}{3}.\frac{3}{4}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH\]
Ta có \[AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {6{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]
Vậy \[d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]
Chọn đáp án A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).
Xem đáp án »
14/04/2022
4,116
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).
Xem đáp án »
14/04/2022
3,759
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
Xem đáp án »
14/04/2022
3,597
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Xem đáp án »
14/04/2022
2,638
Câu 7:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Xem đáp án »
14/04/2022
2,556
về câu hỏi!