Câu hỏi:
14/04/2022 522Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\left( C \right)\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) thỏa mãn: \(AB = \sqrt 5 \).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) là nghiệm phương trình:
\(\frac{{2x - 2}}{{x + 1}} = 2x + m\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2{x^2} + mx + m + 2 = 0,\,x \ne - 1\)\(\left( * \right)\)
Để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\f\left( { - 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m - 16 >0\\4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >4 + 4\sqrt 2 \\m < 4 - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Giả sử \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right),\,\)\(B\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right)\) với \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - m}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{m + 2}}{2}\). Vì \(AB = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow \sqrt {5{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {\frac{m}{4}^2} - 2\left( {m + 2} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10\\m = - 2\end{array} \right.\).
Chọn đáp án A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).
Xem đáp án »
14/04/2022
4,115
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).
Xem đáp án »
14/04/2022
3,759
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
Xem đáp án »
14/04/2022
3,597
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Xem đáp án »
14/04/2022
2,638
Câu 7:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Xem đáp án »
14/04/2022
2,556
về câu hỏi!