Câu hỏi:
14/04/2022 168Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 2x + 1 + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng \[5\]. Tính tổng các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1 + m\] có \[f'\left( x \right) = 2x - 2\].
Cho \[f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\].
Ta có \[f\left( { - 1} \right) = m + 4\], \[f\left( 1 \right) = m\] và \[f\left( 2 \right) = m + 1\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = m + 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = m\end{array} \right.\].
Suy ra \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = {\rm{max}}\left\{ {\left| {m + 4} \right|;\left| m \right|} \right\} = 5\].
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 4} \right| = 5\\\left| {m + 4} \right| >\left| m \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 & & \left( n \right)\\m = - 9 & & \left( l \right)\end{array} \right.\].
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| = 5\\\left| m \right| >\left| {m + 4} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5 & & (l)\\m = - 5 & & \left( n \right)\end{array} \right.\].
Do đó tổng các phần tử của \[S\] bằng \[1 + \left( { - 5} \right) = - 4\].
Chọn đáp án B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).
Xem đáp án »
14/04/2022
4,136
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).
Xem đáp án »
14/04/2022
3,777
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
Xem đáp án »
14/04/2022
3,598
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Xem đáp án »
14/04/2022
2,639
Câu 7:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Xem đáp án »
14/04/2022
2,562
về câu hỏi!